9.4矩形、菱形、正方形(4)将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？CDAB情景引入根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO数学语言:∴□ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD判定方法1：探究11.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴ABCD是菱形四条边相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言探究22.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形∴BD是AC的垂直平分线判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD⊥∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线互相垂直=四条边相等=归纳归纳1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍试一试2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；（2）若AC=BD，则□ABCD是_____形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____形；（4）若∠BAO=DAO∠，则□ABCD是____形。ABCDO试一试例1已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ADBCEFO12例题讲解例题讲解证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC,∠AOE=∠COF.∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.例2如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴□ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:又∵AB=5∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形的方法吗？能力拓展能力拓展2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。练一练1.课本P81第2题通过本节课的学习，你有哪些收获？
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