矩形、菱形、正方形复习渌江中学：阳世方复习平行四边形：1、平行四边形有哪些性质？2、平行四边形的判定方法有哪几种？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形形.矩形的性质：性质1：性质2：性质3：性质4矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.矩形的四个角都是直角；矩形对边平行且相等；矩形的对角线相等且平分；有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：矩形的判定：角边线对称性中心对称图形,轴对称图形性质:菱形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的性质归纳判定:菱形面积两对角线的积的一半1===2cm.2OAOBAC从而∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.又∵∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BCACAB.22224223(cm)解∵□ABCD是矩形，例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长.例2（学法P33例1）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6。（1）求证：∆EDF∆CBF≌；（2）求∠EBC。FEDCBA例3（学法P34第5题）已知：在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF。求证：AF=CE。FEDCBA例4（学法P35第9题）在矩形ABCD中，点E是BC上的一点，AE=AD，DFAE⊥，垂足为F。求证：DF=DC。FEDCBA例5（学法P34第6题）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BEAC∥交DC的延长线于点E。（1）求证：BD=BE（2）若∠DBC=300，OB=4，求AB的长。OEDCBA例6填空选择题（1）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=1200，AB=5，则BD的长为。ODCBA（2）如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，AC=12，BC=5，D为AB的中点，则CD为（）A，5B，6C，6.5D，7（3）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF=。DCBAFEDCBA2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.证明∵四边形ABCD是矩形，从而OA=OC，OB=OD.(矩形的对角线相等.)（矩形的对角线互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=21，已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.练习答：矩形的各边长分别为1cm和.3cm3，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm.8解析由矩形性质及∠AOB=60°，可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中，∵AB=4，∴AC=2AB=8cm.
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