850185o2观察下面图形,回答问题(1)射线ON把直角COD,分别分成了几个角?(2)∠1和∠2具有什么样的数量关系?NNCD12∠1+2=∠90°90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个两个角互为互为余角.一、互为余角定义:一、互为余角定义:也可以说其中一个角是另一个角的余角。0图中给出的各角,哪些互为余角?10o30o60o80o50o40o分析:∠AOB=90°则______+BOD=90°∠;同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系?AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+BOD=90°∠答:∠1=2∠∠1∠2探究1:如图∠∠11与∠与∠22互余,∠3与∠4互余互余,∠3与∠4互余,如果∠,如果∠11=∠3那么∠=∠3那么∠22与∠4相等吗?与∠4相等吗?为什么?为什么?1243余角的性质答:答:∠∠22与∠4相等,与∠4相等,等角的余角相等∠1∠3+4=90°∠,即∠4=90°-∠3∠2=4∠ ∠∠11与∠与∠22互余,互余,∴∠1+2=90°∠,即∠∠2=2=90°-__; ∠∠33与∠与∠44互余互余,∴________________; ∠1=3∠,∴90°-∠1=90°-∠3即:________。理由如下:理由如下:同角或等角的余角相等二、余角性质:余角性质:观察下面图形,回答以下问题?(1)射线OM把平角AOB,分成了几个角?(2)∠3和∠4具有什么样的数量关系?ABMO34∠3+4=∠180°180°如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个两个角互为互为补角.也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义:三、互为补角定义:图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o如图∠∠11与∠与∠22互补,∠互补,∠11与∠与∠33互补,那么∠互补,那么∠22与∠与∠33相等吗?为什相等吗?为什么?么?补角的性质 ∠∠11与∠与∠22互补,互补,∴∠∠2=2=180°-___;∠∠11答:答:∠∠22与∠与∠33相等。相等。同角的补角相等 ∠∠11与∠与∠33互补互补,∴___________。312∠∠3=3=180°-∠1∴________。∠∠2=3∠2=3∠理由如下:理由如下:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?为什么?解解:: 1∠1∠与∠与∠22互补,互补,∴___________;___________; ∠∠33与∠与∠44互补,互补,∴__________;__________;又又 ∠∠11=∠=∠3,3,∴_______________________,_,即________。即________。11223344∠∠2=1802=180-∠-∠11∠∠4=180°4=180°-∠-∠33180°180°-∠-∠1=180°1=180°-∠-∠33∠∠2=4∠2=4∠补角的性质等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质:四、补角性质:∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等.互余互补数量关系对应图形性质2112我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°°-∠∠109°21′27°37′∠∠(∠∠<90°)的余角是。∠∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°°--∠∠90°90°归纳:归纳:90°°-X180°°-X19°21′已知已知一个角的补角一个角的补角是是它的余角它的余角的的44倍,倍,求这个角的度数。求这个角的度数。解:设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得:x=60即:这个角的度数为60º范例讲解范例讲解练习:一个角的补角是它的练习:一个角的补角是它的33倍,则这个角是_____。倍,则这个角是_____。45º提示:设这个角为X度,则X+3X=180如图,如图,EE、、FF是直线是直线DGDG上两上两点点∠∠1=2,3=∠∠1=2,3=∠∠4∠4∠=90°=90°找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答:答:∠∠AEF=CFE∠AEF=CFE∠,∠,∠5=6∠5=6∠。。理由如下: ∠∠AEF+AEF+4∠4∠=180°180°,,∠∠CFE+CFE+3∠3∠=180°180°,, ∠∠3=4∠3=4∠=90°=90°,,∴∠∠AEF=CFE∠AEF=CFE∠(等角的补角相等);(等角的补角相等);∴∠∠5=6∠5=6∠(等角的...