长沙市第十五中学长沙市第十五中学长沙市第十五中学教材：新人教版《数学》必修5第三章第四节（第二课时）长沙市第十五中学一、教材分析(一)新旧教材的对比1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。长沙市第十五中学2002年国际数学家大会会标长沙市第十五中学a2+b2≥2ab长沙市第十五中学一、教材分析(一)新旧教材的对比1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。2、加大了证明基本不等式的探究力度，以填空的形式突出体现了分析法的证明思路。3、两个例题都是利用基本不等式解决实际问题中的最大值、最小值，强调了数学的应用价值。长沙市第十五中学一、教材分析(二)课时安排第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证明以及在不等式证明中的简单运用第三课时：基本不等式在实际问题中的运用本节课为第二课时第二课时：用基本不等式求最大值、最小值长沙市第十五中学((三三))教教学学重重点点与与难难点点重点1、进一步掌握基本不等式2、会用基本不等式求某些函数的最大、最小值难点领会三个限制条件“一正、二定、三相等”在利用基本不等式求解最大、最小值问题中的作用难点突破策略设置纠错题来引导学生体会一、教材分析abab(a0,b0)2长沙市第十五中学教学理论：建构主义理论（一）教学策略教学理念:我校“以学生发展为本,一节课累计授课时间不超过20分钟”理念理念实施办法:我校“九个能让”二、教法分析教学模式:自学探究-当堂评价设置情境、自学指导、启发发现、疑难点拨、探究讨论、总结归纳、当堂评价长沙市第十五中学(二)、学法分析二、教法分析•培养学生研究性学习的学习方式•让学生成为主动建构者•学生采用观察、阅读、建模、对比、猜想、归纳、合作、探究、讨论、纠错、小组过关等方法来获取知识•亲历基本方法的发现、形成、应用、发展的过程长沙市第十五中学目标展示自学探究小结归纳典例探究疑难点拨当堂评价三、过程分析长沙市第十五中学公式进一步掌握基本不等式进一步掌握基本不等式,,会会利用基本不等式求某些函数的最值。目标abab(a0,b0)2变形ab2ab(a0,b0)2abab()(a0,b0)2长沙市第十五中学例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?你能归纳出运用基本不等式解决函数的最值问题时，有怎样的规律和方法吗?阅读教材P99例1，总结规律和方法，完成自学小练。9()4fxxx（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？小练长沙市第十五中学;22)(,)1(minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用基本不等式求最值的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”长沙市第十五中学9()4fxxx（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。小练长沙市第十五中学错在哪里？错在哪里？１．已知函数，求函数的最值和此时x的取值．１．已知函数，求函数的最值和此时x的取值．xxxf1)(运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．指出下面各题的解答错在哪里，并给出正确解答长沙市第十五中学２．已知函数，求函数的最小值．２．已知函数，求函数的最小值．)2(23)(xxxxf用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．错在哪里？错在哪里？长沙市第十五中学.1112的最小值，求，且，已知babaRba错在哪里？错在哪里？3.用基本不等式求最值,必须注意“相等”的条件....
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