ht03.doc第三章第三章非稳态导热第一节非稳态导热的基本概念图3-1瞬态导热的基本概念图3-2周期性导热的基本概念第二节无限大平壁的瞬态导热一、加热或冷却过程的分析解法图3－3第三类边界条件下的瞬态导热1ht03.doc第三章图3-4特征方程的根∂t∂τ=a∂2t∂x2＞0，0＜＜δ（1）相应地初始条件为，（2）边界条件为∂t∂x｜=0(对称性)＞0（3）−λ∂t∂x｜=｜)＞0（4）引用新的变量，称为过余温度∂θ∂τ=∂2θ∂x2＞0，0＜＜0（3-1），（3-2）∂θ∂x｜=0＞0（3-3）−λ∂θ∂x｜=｜＞0（3-4)（5）1aφdφdτ=1Xd2Xdx2（6）1aφdφdτ=μ（7）2ht03.doc第三章1XdXdx=μ（8）（9）（10）1Xd2Xdx2=−ε2（11）（12）（3-5）∂θ∂x｜=（13）（14）（15）（3-6）式（3-6）称为特征方程。，，，…（3-7），，，…（3-8）（3-9）式中是一个无量纲参数用符号表示，称傅里叶准则二、正常情况阶段—准则对温度分布的影响3ht03.doc第三章3-5无限大平壁无量纲中心温度图3-6无限大平壁无量纲温度4ht03.doc第三章图3-7无限大平壁无量纲热流图3-8正常情况阶段（3-10）==（3-11）前已述及，当≥0.2时，无量纲温度可以用式（3-10）表示，将式（3-10）两边取对数，得（3-12）（3-13）式中m=β12aδ2在≥0.2时为瞬态温度变化的正常情况阶段。1θ∂θ∂τ=−β12aδ2=−m三、集总参数法—准则对温度分布的影响5ht03.doc第三章图3-9第三类边界条件及定向点图3-10准则对无限大平壁温度分布的影响图3-11集总参数法分析−λ∂θ∂x｜=｜−∂θ∂x｜=｜/=｜/(3-14)−ρcVdθdτ=hAθ（3-15）lnθθ0=−hAρcVτθ=θ0exp(−hAρcVτ)（3-16）hAρcVτ=h(VA)λλρcτ(VA)26ht03.doc第三章hAρcVτ=hLλaτL2=BiFo（3-17）第三节半无限大物体的瞬态导热∂θ∂τ=a∂2θ∂x2（1），θ=0（2）x=0,θ=tw−t0=θw（3），θ=0（4）θ=(tw−t0)[1−2√π∫0uexp(−u2)du]=θwerfc(u)(3−18)式中,u=x2√aτ;2√π∫0uexp(−u2)du=erf(u),是高斯误差函数;1−2√π∫0uexp(−u2)du=1−erf(u)=erfc(u),是高斯误差补函数。图3-12常热流密度边界条件下半无限大物体内的温度分布半无限大均质物体，在常热流密度作用下，非稳态导热过程的微分方程和单值性条件可表示如下：∂θ∂τ=a∂2θ∂x2（1），（2）7ht03.doc第三章，qw=−λ∂θ∂x｜=const（3），（4）∂∂τ(λ∂θ∂x)=a∂2∂x2(λ∂θ∂x)∂q∂τ=a∂2q∂x2(5)，q=0(6)x=0,q=qw(7),q=0(8)q=qwerfc(x2√aτ)(3−19)−λ∂θ∂x=qwerfc(x2√aτ)−∫x0dθ=2qwλ√aτ∫x∞erfc(x2√aτ)d(x2√aτ)（3-21）（3-22）（3-23）t|x=0−t0=2qwλ√aτierfc(0)(1)t|x=δ−t0=2qwλ√aτierfc(δ2√aτ)(2)ierfc(δ2√aτ)=0.5642t|x=δ−t0t|x=0−t0=K(3−24)第四节其他形状物体的瞬态导热8ht03.doc第三章一、无限长圆柱体和球体图3-13无限长圆柱无量纲中心温度图3-14无限长圆柱无量纲温度9ht03.doc第三章图3-15无限长圆柱体无量纲热流与无限大平壁相类似，对于无限长圆柱体和球体，≥0.2时，它们的加热或冷却过程进入正常情况阶段；当＜0.1时，可以采用集总参数法分析。注意，这时和准则中的定型尺寸，对于无限大平壁采用半壁厚；对于无限长圆柱体和球体采用半径；对于其他不规则形状物体则采用L=VA。二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体图3-16两块无限大平壁垂直相交形成的直角柱体（3-25）（3-26）（3-27）10ht03.doc第三章第五节周期性非稳态导热一、周期性非稳态导热现象图3-18屋顶结构温度变化实例图图3-19实测综合温度波与简谐波的比较二、半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波11ht03.doc第三章图3-20半无限大物体任意位置的温度波图3-21某市不同深度地层实测温度曲线图3-22半无限大物体内的温度波12ht03.doc第三章∂t∂τ=a∂2t∂x2（1）（2）∂θ∂τ=a∂2θ∂x2（3）（3-28）1．温度波的衰减（3-29）ν=AwAx=exp(x√πaT)（3-30）深度x(m)00.51.01.52.03.05.01015振幅Ax(∘C)1713.911.49.37.65.182.300.300.04最高温度tmax(∘C)30.527.424.922.821.118.715.813.813.54最低温度tmin(∘C)－3.5－0.42.14.25.98.3511.213.213.46按公式计算0.5m深处最低温度为－0.4℃，但由于此时土壤结冻，有变化，故－0.4℃仅为参考值。2．温度波的延迟相位角/角速度=（3-31）h13ht03.doc第三章3．向半无限大物体传播的温度波特性（3-32）（3-33）（3-34）（3-35）三、周期性变化的热流波图3-23半无限大物体表面的热流密度波qw¿=−λ∂θ∂x｜W/m2（1）∂θ∂x｜=（2）14ht03.doc第三章(3-36)（3-37）15
VIP
