哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCDBBCDBABB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(Ⅰ)，，．…………………………6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………………………12分18.解：(Ⅰ)，，即，是等差数列．………6分(Ⅱ)，，…………………………10分文科答案1，．…………………………12分19.(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.……………………………………6分(Ⅱ)高……………………………………12分20.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………6分(Ⅱ)直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，文科答案2综上最小值为.……………12分21.解：(Ⅰ)，，，．………………………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．文科答案3综上，．………………………………12分22.(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以………………………………5分(Ⅱ)，………………………………10分23.解：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分24.(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分文科答案4(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…………………10分文科答案5
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