共8页第1页《高等数学5》课程期末试一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)y(x—3)n1.幂级数乙的收敛域为；n・3nn=1dz6z2.设z=y2+f(x2—y2)，其中f(u)可微，则y=+x=oxdyIx+y+z=43.曲线\在点(1,1,2)处的法平面方程是Iz=x2+y2Ix2+y2+z2=4zf,4.设C为曲线\，则曲线积分jx2+y2+z2ds=；Iz=1c5.交换二次积分的次序j2dxj兰f(x,y)dy=0一勺2x—x26.三次积分j1dxJ1-x2dyjM—x2一y2(x2+y2+z2)dz的值是；0007.散度divC3i+ycos(y—2z)j+k)=；(2,0,K)8.已知第二型曲线积分(x4+4xyn)dx+(6xn-1y2—5y4)dy与路径无关，则n=A9.平面5x+4y+3z=1被椭圆柱面4x2+9y2=1所截的有限部分的面积为.二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)02z10.设z=z(x,y)是由方程xy+yz+xz=1所确定的隐函数，x+y丰0，试求亍厂.Oxoy11.计算二重积分U(x+y)2dxdy，其中区域D=lx,y)2y
3时，有a=a+a12nn-1n—23(1)证明不等式oVa4；2n-1nn-1⑵证明级数艺L收敛，且满足不等式2抠土<2.n=1nn=1n七（18）（本题满分6分）设C是圆周x2+y2=x+y,取逆时针方向，连续函数f（u）>0,』xf(y)dy-二dx、兀f(x)C高数B期末试卷参考答案及评分标准一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.幕级数无匕工的收敛域为[0,6)；n-3nn=1dzdz2.设z=y2+f(x2—y2),其中f(u)可微，则y+x=2xy；3Ix+y+z=4曲线V在点(1,1,2)处的法平面方程是x—y=0；Iz=x2+y24设C为曲线x2+y2+z2=4zfL，则曲线积分小(x2+y2+z2)ds=8J3K；z=1交换二次积分的次序J2dx卜2—f(x,y)dy=J0dJ1+'jf(x,y)dx+J2dyJ[f(x,y)dx；—2x—x2—111—y25—11—：1—y267三次积分J1dxJ1-x2dyJT-x2—y2(x2+y2+z2)dz的值是10；00010散度div(x3i+ycos(y—2z)j+k)|(2,0.)=138O共8页第5页已知第二型曲线积分JB(X4+4xyn)dx+(6xn-1y2—5y4)dy与路径无关，则n=3；A9.平面5x+4y+3z=1被椭圆柱面4x2+9y2=1所截的有限部分的面积为—18二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)02z10.设z=z(x,y)是由方程xy+yz+xz=1所确定的隐函数，x+y丰0，试求-0x0y解ydx+xdy+zdy+ydz+zdx+xdz=0，dz=—y+zdx—x+zdyx+yx+y0z=—y+zOxx+y1共8页第6页1Oz1x+z1+—1O2z=y+zOy=y+zx+y=2zOxOy(x+y)2x+y(x+y)2x+y(x+y)211.计算二重积分JJ(x+y)2dxdy，其中区域D={x,y)|2ydz=12J3兀(2+3+20002050分)13.计算曲面积分J!S，E为球面x2+y2+z2二R2上满足03时，有a123(3)证明不等式04；2n—1nn—1（4）证明级数艺—收敛，且满足不等式2抠—<5aa2n=1nn=1nxdx=JJy2dxdy一兀一2兀2
