第1页（共10页）两角对应相等的两个三角形相似习题一．选择题（共4小题）1．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（）A．6B．C．8D．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A．4B．2.5C．D．103．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）A．0.8B．1.6C．2.4D．3.24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间？（）第2页（共10页）A．4B．2C．2或4D．3或4评卷人得分二．填空题（共12小题）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC=．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．8．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90°，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是．第3页（共10页）9．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于cm．10．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为．11．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=．12．如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD=．13．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．第4页（共10页）14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；⋯，依此类推，则Sn可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S△COB=．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t=秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．第5页（共10页）评卷人得分三．解答题（共11小题）17．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上移动（点D不与点B、C重合），满足∠EDF=∠B，且点E、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当点D移动到BC的中点时，求证：点E关于直线DF的对称点在直线AC上．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ=2cm2；（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．第6页（共10页）20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．21．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否...
