第1页专题训练(一)分式化简求值常见题型归纳?类型一代入求值型一、直接代入型1．先化简，再求值：a2a－1＋11－a·1a，其中a＝－12.二、选择代入型2．先化简：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．3．若a满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a使得代数式a2－1a÷1－1a的值是一个奇数．三、整体代入型4．已知x，y满足x＝5y，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．5．已知a＋bb＝52，求a－bb的值．6．若1a－1b＝12，求a－bab－aba－b的值．7．已知1x＋1y＝5，求2x－3xy＋2yx＋2xy＋y的值．8．已知a满足a2＋2a－15＝0，求1a＋1－a＋2a2－1÷（a＋1）（a＋2）a2－2a＋1的值．9．已知t＋1t＝3，求t2＋1t2的值．10．已知x＋1x＝4，求x2x4＋x2＋1的值．?类型二设比例系数或用消元法求值11．已知2a－3b＋c＝0，3a－2b－6c＝0，abc≠0，则a3－2b3＋c3a2b－2b2c＋3ac2＝________．12．已知x2＝y3＝z4≠0，求xy＋yz＋zxx2＋y2＋z2的值．第2页?类型三利用非负数的性质挖掘条件求值13．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子xy－yx÷(x＋y)的值为________．14．已知x－12x－3＋3y＋1y＋42＝0，求32x＋1－23y－1的值．?类型四值恒不变形15．已知y＝x2＋6x＋9x2－9÷x＋3x2－3x－x＋3，试说明不论x为任何使原式有意义的值，y的值均不变．详解详析1．解：原式＝a2a－1－1a－1·1a＝a2－1a－1·1a＝（a＋1）（a－1）a－1·1a＝a＋1a.当a＝－12时，a＋1a＝－12＋1－12＝－1.2．解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1.由题意，可取x＝2代入上式，得x2x－1＝222－1＝4.(注意：x不能为0和±1)3．解：原式＝a＋1.由原代数式有意义，得a≠0且a≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a≤3，所以a＝±2.4．解：由已知可得y≠0，将分式的分子、分母同除以y2，得原式＝xy2－2·xy＋34·xy2＋5·xy－6.又已知x＝5y，变形得xy＝5，将其代入原式，得xy2－2·xy＋34·xy2＋5·xy－6＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119.5．[解析]由a－bb＝a＋b－2bb＝a＋bb－2，再将已知条件代入该式即可求解．第3页解：a－bb＝a＋b－2bb＝a＋bb－2，又知a＋bb＝52，将其代入上式，得a－bb＝52－2＝12.6．解：由1a－1b＝12，得b－aab＝12，所以a－bab＝－12，aba－b＝－2，所以a－bab－aba－b＝－12＋2＝32.7．[解析]由条件1x＋1y＝5，通分化简，得x＋y＝5xy，代数式可化为2（x＋y）－3xyx＋2xy＋y，从而整体代入求值．解： 1x＋1y＝x＋yxy＝5，∴x＋y＝5xy，∴2x－3xy＋2yx＋2xy＋y＝2（x＋y）－3xyx＋2xy＋y＝10xy－3xy5xy＋2xy＝1.8．[解析]对要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2＋2a－15＝0进行配方，得到a＋1的值，再把它整体代入即可求出答案．解：1a＋1－a＋2a2－1÷（a＋1）（a＋2）a2－2a＋1＝1a＋1－a＋2（a＋1）（a－1）·（a－1）2（a＋1）（a＋2）＝1a＋1－a－1（a＋1）2＝2（a＋1）2. a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，第4页∴原式＝216＝18.9．[解析]利用t2＋1t2＝t＋1t2－2的形式，将已知条件整体代入求解．解：因为t2＋1t2＝t＋1t2－2，又t＋1t＝3，将其代入上式，得原式＝32－2＝7.10．解：因为x＋1x＝4，所以x＋1x2＝42，即x2＋2＋1x2＝16，所以x2＋1x2＝14.因为x4＋x2＋1x2＝x2＋1＋1x2＝x2＋1x2＋1＝14＋1＝15，所以x2x4＋x2＋1＝115.11.1142[解析]由已知条件不能求出a，b，c的具体值，但是我们可以把已知等式组成方程组，用其中一个字母(如c)来表示另两个字母，把分式转化为只含一个字母的分式，再约分．由已知，得2a－3b＝－c，3a－2b＝6c，解这个方程组得a＝4c，b＝3c，代入原式，得a3－2b3＋c3a2b－2b2c＋3ac2＝（4c）3－2·（3c）3＋c3（4c）2·3c－2·（3c）2c＋3×4c·c2＝11c342c3＝1142.12．解：设x2＝y3＝z4＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以xy＋yz＋zxx2＋y2＋z2＝6k2＋12k2＋8k24k2＋9k2＋16k2＝2629.13.12[解析]代数式x2－4x＋4＝(x－2)2.因为x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，所以由非第5页负数的性质，得x－2＝0，y－1＝0，...
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