专题突破功能关系能量守恒定律功能关系的理解和应用力学中常见的功能关系【例1】(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2(结果保留2位有效数字)。(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝12mv20①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Eh＝12mv2h＋mgh③式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝12m(2.0100vh)2＋mgh′⑤由功能关系得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108J⑦答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J功能关系的选取方法(1)若只涉及动能的变化用动能定理。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。1.(2019·山东烟台测试)质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动H髙度，所受空气阻力恒为f，g为当地的重力加速度。则此过程中，下列说法正确的是()A.物体的动能增加了(F－mg)HB.物体的重力势能增加了mgHC.物体的机械能减少了fHD.物体的机械能增加了FH解析物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理有ΔEk＝(F－mg－f)H，选项A错误；重力的功为－mgH，所以物体的重力势能增加了mgH，选项B正确；除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机械能增加ΔE＝(F－f)H，选项C、D错误。答案B2.(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2。在小球从M点运动到N点的过程中()图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确。答案BCD3.(2017·全国卷Ⅲ)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()图2A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔEp＝23mg·l6＝19mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝19mgl，故选项A正确，B、C、D错误。答案A能量守恒定律的应用1.对能量守恒定律的两点理解(1)转化某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等(2)转移某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等2.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种...
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