1/22013数学三考前准备（一）极限与连续“死记硬背：一、数列极限：1、数列极限定义：（了解）2、数列极限性质：（理解）①（不等式性质）②（有界性）二、函数极限：1、函数极限定义：（了解）2、函数极限性质：（掌握）①（不等式性质）②（保号性）③（有界性）3、左右极限：（掌握）三、极限存在准则：1、（夹逼定理）（掌握）2、（单调有界准则）（理解）四、无穷小量与无穷大量：1、无穷小量①定义：（理解）②无穷小与极限的关系：（理解）③无穷小的运算性质：（理解）④无穷小的阶（掌握，常见考点）注：常用的等价无穷小：3、无穷大量①定义：（理解）②与无穷小的关系：（理解）五、函数的连续性：1、连续性定义：（掌握，常见考点）2、间断点：①定义：（理解）②分类：（掌握，常见考点）六、求极限的方法：1、利用四则运算法则：2、利用罗比达法则：（重点掌握）3、利用等价无穷小代换：(重点掌握)4、利用夹逼定理：5、利用导数定义：6、利用泰勒公式：7、利用定积分定义：8、利用函数极限求数列极限：注：对于含积分的极限常用夹逼定理与积分中值定理.“活学活用”1.设{},{},{}nnnabc均为非负数列，且lim0,lim0.1,lim,nnnnnnabc则必有【】A．,1,2,.nnabnB．,1,2,.nnbcnC.极限limnnnac不存在D.极限limnnnbc不存在2.设nnxay，且lim()0nnnyx，则{}nx与{}ny【】A．都收敛于aB．都收敛但不一定收敛于aC.可能都收敛也可能都发散D.都发散3.设有数列{},{},{}nnnxyz，且{}nx为无界数列，lim0nny，lim0nnz，则必有【】A．limnnxB．lim0nnnxyC.存在正整数N，当nN，有nnxyD.limnnnxz不存在4.下列叙述正确的是【】A．0lim()0xxfx，则01lim()xxfxB.00lim()0,lim()xxxxfxgx，则0lim()()xxfxgxC.00lim()0,lim()xxxxfxgx0lim()()0xxfxgxD.00lim()0,lim()xxxxfxgx，则0()lim0()xxfxgx2/25.下列极限正确的是【】A.sinlim1xxxB.1limsin1xxxC.11limsinxxx不存在D.sinlim1xxx6.函数11sin(3)()(1)(2)(3)xexxfxxxxx在下列哪个区间内有界【】A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.当0x时，2(1)1xebxcxax比3x高阶无穷小，则【】A.211,,36abcB.121,,336abcC.211,,36abcD.121,,336abc8.设函数()fx在区间[1,1]上连续，则0x是函数220()()xfxtdtgxx的【】A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点9.把0x时的无穷小量3331,sin,1cos23xxxx排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A.,,B.,,C.,,D.,,【】10.设21cos12tan04()00xxxxxfxaxeexbx，在(,]4上连续，则【】A.1311,2abeB.0,1abC.14331,2aebeD.1133,2aebe11.当0x时，211()sinfxxx是【】A.无穷小量B.无穷大量C.有界非无穷小量D.无界非无穷大量12.当0xx时，)(x和)(x都是关于0xx的n阶无穷小量，而)(x+)(x是关于0xx的m阶无穷小，则A.必有m=nB.必有nmC.必有mnD.以上几种情况都有可能【】13.设sin240()sin21cosarctanxfxtdtgxxxx，，则当0x时，fx是gx的【】A.等价无穷小量B.同阶但非等价无穷小量C.高阶无穷小量D.低阶无穷小量14.设()fx可导，且(0)0,(0)2ff，2330()()xFxtfxtdt，56()56xxgx，则当0x时，()Fx是()gx的A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小【】15.数列极限321lim1nnxIdxxA.312B.12C.3D.2【】16.极限1lim1221__________nnnnnnn17.设1P，则112limppppnnn__________18.11limsincosxxxx19.10lim__________1nnxx20.设130()lim1xxfxxex，则10()lim1__________xxfxx21.]1)2cos1[(1lim21220xxxx____________________22.求231limnnkknnk23．已知30sin6()tanlim0xxfxxx，求206()limxfxx.
