1/9上海市七宝中学等七校2013届高三3月联考数学（理科）2013年3月6日(上师大附中、七宝中学、向明中学、廸平中学、延安中学、南洋模范、复兴高级)（完卷时间120分钟满分150分）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2cos()sin()0xx，则tan()4x.2.线性方程组230230xyxy的增广矩阵是.3.已知复数1zi的共轭复数是z，zz、在复平面内对应的点分别是AB、，O为坐标原点，则AOB的面积是.4.若函数()8xfx的图像经过点1()3a，，则1(2)fa.5.设abc，，分别是锐角ABC中角ABC，，所对的边，若2sinacA，则角C.6.设等差数列}{na的公差为正，若212313aaaa，，则456aaa.7.已知向量(23)(47)ab，，，，若(2)//()abab，则.8.若212lim(1)3nnaaa，则二项式10()xa的展开式中，7x的系数是.9.如图的程序框图运行后输出的结果是.10.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()fxx,2()5xfx,3()2fx，421()21xxfx，5()sin()2fxx，6()cosfxxx.从中任意拿取2张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是.11.已知1122arcsin()22xxxxxfx的最大值和最小值分别是M和m，则Mm.12.设12FF、分别为双曲线22221(00)yxatata，的左、右焦点，过1F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支相交于点P，若212||||PFFF，则t.13.函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1()MxxMfxxMx(其中M是实数集R的非空真子集)，若{||1|2}{|11}AxxBxx，，则函数2()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为.14.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q棱PA，ACBDO．有下列命题：①若Q是PA的中点，则//PC平面BDQ；②若PBPD，则BDCQ；③若PAC是正三角形，则PO平面ABCD；开始输出n10nS，是结束21log2nSSn1nn否5nS第9题图ODBCAPQ第14题图2/9④若3PAPCPBPD，，60ABC，则四棱锥PABCD的体积为22.其中正确的命题是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.15.若抛物线22(0)xpyp上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点()A．到原点的距离成等差数列B．到x轴的距离成等差数列C．到y轴的距离成等差数列D．到焦点的距离的平方成等差数列16.若()sinfxx在区间()()abab，上单调递减，则()xab，时，()A.sin0xB.cos0xC.tan0xD.tan0x17.若实数ab、满足00ab，，且0ab，则称a与b互补．记22()ababab，，那么“()0ab，”是“a与b互补”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件18.已知实数(0)abca、、满足0(0)21abcmmmm，对于函数2()fxaxbxc，()1mafm与0的大小关系是()A.()01mafmB.()01mafmC.()01mafmD.与m的大小有关三、解答题(本大题共5题，满分74分)每题均需写出详细的解答过程.19.(本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．设ABC的角ABC，，所对的边分别是abc，，，向量()mab，,(sinsin)nBA，，(22)pba，.(1)若//mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长2c，角3C，求ABC的面积.20.(本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量，我国计入空气污染指数的项目暂定为：总悬浮颗粒物(10PM)、2SO和2NO.其计算公式为()IIICCICC大小小小大小，其中I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度；C大(I大)和C小(I小)分别是API分级限值表(附表)中最贴近C(I)值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数；选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.(1)若某地区的10PM、2SO和2NO日均值分别为0.215毫克/立方米，0.105毫克/立方米和0.080毫克/立方米，求空气污染指数API，并指出首要污染物；(2)已知某地的首要污染物为2SO，10PM和2NO的API分指数分别为122和67，政府对相关企业进行限排，减少2SO和10PM的污染，使得首要污染物变成了10PM，且其分指数不超过80，2SO的API分指数低于2NO的API分指数，...
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