百度文库百度文库第四节古典概型与几何概型A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·四川成都模拟)一个边长为2m，宽1m的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为()A.35m2B.65m2C.125m2D.185m2解析由几何概型的概率计算公式可知，会标的面积约为60100×2＝65.故选B.答案B2．(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为()A.0.35B.0.4C.0.6D.0.7解析来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P＝710＝0.7.答案D3.(2014·梅州质检)如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.12B.14C.34D.38解析不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B百度文库百度文库方格的数字，则从1，2，3，4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4，3)，(4，2)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为616＝38，选D.答案D4．(2014·皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112B.118C.136D.7108解析连续抛掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，又a，c共有2×32＝18种，所以所求概率为18216＝112，故选A.答案A二、填空题5．(2014·成都模拟)在区间－π2，π2上随机取一个数x，cosx的值介于0至12之间的概率为________．解析由0≤cosx≤12，x∈－π2，π2，可得－π2≤x≤－π3，或π3≤x≤π2，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝2π2－π3π2－－π2＝13.答案13一年创新演练6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.π12B．1－π12C.π6D．1－π6解析点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.答案B百度文库百度文库7．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为()A.12B.13C.33D.32解析由题意知圆心(0，0)到直线的距离d＝|2k|k2＋1<1，∴－33
