平面直角坐标系讲义【知识点精讲】:1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（x，y）.点在y轴右边，则x＞0；在y轴上，则x=0；在y轴左边，则x＜0。点在x轴上方，则y＞0；在x轴上，则y=0；在y轴下边，则y＜0。坐标原点坐标为（0，0）；P（a，b）到x轴的距离为纵坐标的绝对值,到y轴的距离为横坐标的绝对值。2、平面直角坐标系及其有关的概念（1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.（2）坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（3）象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.3.点的坐标①已知点的位置确定点的坐标：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标.②已知点的坐标确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.4、点的坐标的特征：教师寄语：人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。——萧楚女图1-123-1yO-2-31231-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）ⅠⅡⅢⅣO1a1bP（a，b）图2（1）各个象限内的点的坐标特征：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）。反之也成立。（2）坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点表示为(x,0),当在x轴正半轴上x为正，当在x轴负半轴上x为负；y轴上的点表示为(0,y),当在y轴正半轴上y为正，当在x轴负半轴上y为负；坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在x轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在y轴上,如果某点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。坐标轴上的点不属于任何象限。（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：如果点p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么a=b.反之也成立。如果点p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么a+b=0.反之也成立。（4）和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特征：一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于y轴.5.图形平移后的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a（a＞O）个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b（b＞O）个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）.6.由坐标变化导致图形的平移：在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.注意：平移不改变图形的形状和大小。【例题精讲】:例1、如果点c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y－2︳=3.则点c的坐标为——例２、已知点p(m,2m－1)在x轴上，则p点的坐标为——例3、点A(－,)在第二象限的角平分线上，则a=——例4、已知点A(m,－2)和点B(3,m－1),且直线AB∥x轴.则m的值为——例5、已知线段AB∥y轴,如果点A的坐标为（－２，３）且AB=4,则点B的坐标为——例6、、如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o图(2)A.(2,0)(3,4)(1,6)B.(－2,0)(4,3)(1,6)C.(0,2)(3,4)(1,6)D.(0,－2)(3,3)(1,6)【知识点归纳】:1、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x,...
