08还原与对消——方程的解与解方程阅读与思考解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、得方程的解．我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)地解方程．方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1．求解：通过解方程，求出方程的解，进而解决问题．2．代解：将方程的解代入原方程进行解题．当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax＝b的形式，其方程的解由a，b的取值范围确定．字母a，b的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法同数字系数的一次方程解法一样；当字母a，b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：(1)当a≠0时，原方程有唯一解x＝ba；(2)当a＝0且b＝0时，原方程有无数个解；(3)当a＝0，b≠0时，原方程无解；例题与求解[例1]已知关于x的方程3[x－2(x－3a)]＝4x和312xa－158x＝1有相同的解，那么这个解是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：建立关于a的方程，解方程．[例2]已知a是任意有理数，在下面各说法中(1)方程ax＝0的解是x＝1(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax＝1的解是x＝1a(4)方程|a|x＝a的解是x＝±1结论正确的个数是()．A．0B．1C．2D．3(江苏省竞赛试题)解题思路：给出的方程都是含字母系数的方程，注意a的任意性．2[例3]a为何值时，方程3x＋a＝2x－16(x－12)有无数多个解？无解？解题思路：化简原方程，运用方程ax＝b各种解的情况所应满足的条件建立a的关系式．[例4]如果a，b为定值时，关于x的方程23kxa＝2＋6xbk，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．(2013年全国初中数学竞赛预赛试题)解题思路：利用一元一次方程方程的解与系数之间的关系求解．[例5]已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式p2－q的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：用代解法可得到p，q的关系式，进而综合运用整数相关知识分析．[例6](1)在日历中(如图①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是______．(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如图②)．①图中框出的这16个数的和是______；②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．(湖北省黄冈市中考试题)解题思路：(1)等差数列，相邻两数相差7．(2)①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44．如31与13，11与33，17与27都成中心对称的．于是易算出这16个数之和．②设框出的16个数中最小的一个数为a，用a表示出16个数之和，若算出的a为自然数，则成立；不为自然数，则不可能．能力训练图①日一二三四五六6789101112123451314151617181920212223242526272829302003200419971999200020012002⋯⋯⋯⋯3637383940414219962930313233343522232425262728151617181920218910111213141234567图②3A级1．若关于x的方程(k－2)x|k－1|＋5k＝0是一元一次方程，则k＝______；若关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则方程的解x＝______．2．方程x－34[x－14(x－37)]＝316(x－37)的解是______．(广西赛区选拔赛试题)3．若有理数x，y满足(x＋y－2)2＋|x＋2y|＝0，则x2＋y3＝______．(“希望杯”邀请赛试题)4．若关于x的方程a(2x＋b)＝12x＋5有无数个解，则a＝______，b＝______．(“希望杯”邀请赛试题)5．已知关于x的方程9x－3＝kx＝14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝______．(“五羊杯”竞赛试题)6．下列判断中正确的是()．A．方程2x－3＝1与方程x(2x－3)＝x同解B．方程2x－3＝1与方程x(2x－3)＝x没有相同的解C．方程x(2x－3)＝x的解都是方程2x－3＝1的解D．方程2x－3＝1的解都是方程x(2x－3)＝x的解7．方程12x＋23x＋⋯＋19951996x＝1995的解是()．A．1995B．1996C．1997D．19988．若关于x...
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