平行线与相交线1第一讲两条直线的位置关系知识点一：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线（2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种（4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行知识点二：关于对顶角的定义和性质定义对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。性质同角或等角的对顶角相等。一般题型下列说法中，正确的是（）．A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D．互补的两个角不可能是对顶角练习1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-12．如图，图中对顶角共有（）对．A．6B．11C．12D．13经典题型如图，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．练习平行线与相交线21、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？2、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数.3、如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2＝8：1，求∠AOC的度数．4.如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。拓展题型：1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（2）如图b，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（3）如图c，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角；（）对邻补角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角．（）对邻补角；2.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。知识点三：互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角钝角没有余角注意：互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题⑴ 1和2互余，∴21_____(或2_____1)平行线与相交线3⑵ 1和2互补，∴21_____(或2_____1)练习1、若∠α=50o，则它的余角是，它的补角是。若∠β=110o，则它的补角是，它的补角的余角是。2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1=。如果∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。如果∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____经典题型1、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别___________。练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12o，求这个角。3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。2、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90o，和∠1互为余角的有。和∠1相等的角有。3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70o，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。ADOECB4、AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=1/3∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.5、直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90o，∠1=40o,求∠2与∠3的度数。ED3OA21BCF6、AB与CD相交于点O,OF平分COD,∠AOE比∠EOD大30°,∠EOD比∠BOD大30°（1）求∠AOE的度数（2）写出图中所有直角（3）写出角BOD所有余角（4）写出角BOD所有补角拓展题型：1.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角不能用下列式子表示的是（）A1/2（∠α+∠β）B1/2（∠α-∠β）C∠α－90度D90度...
