1第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？正方形的面积191636435边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3)0.0001；⑷0；［跟踪训练］21、1.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（）A．161B．81C．21D．213.若x是49的算术平方根，则x=（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴0.16⑵11125⑶2(3)⑷0.25［跟踪训练］1.1612181___,____,_____25812.16的算术平方根是_____,3.若47x，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.7D53.【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a：a0a0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03，-161，π，0，（-3）2，（-1）3具有双重非负性32.下列各式中无意义的是（）A．7B．7C.7D．273.下列运算正确的是（）A．33B．33C．93D．934.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴x⑵x55.若230ab，则a=,b=,2ab．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：那么，ba有意义吗？4.要使代数式23x有意义，则x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x5.若2130xyxyz，求,,xyz的值。［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.a的双重非负性6.1平方根（2）【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感0ba4【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004925364225［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,?再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）讨论：2有多大？思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列...
