数学50题1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．3.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC，6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：∠EFD=∠BCAFGEDCBAABCDEFABCD7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。ABCDEH10.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．11.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．12.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.PDACBMNFEDCBAFCBAED13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。14.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．1.求证：MB=MD，ME=MF2.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．FEDCBAG15.如图(1),（１）已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E试说明:BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.16.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。17．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．18．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．PDACBMN19.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．21.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；PDACBOGDFACBE?②AC=AD。22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。24.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证AB=CE,AC=DFFEDCBAGFEDCAO25.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。26.如图，OC是∠AOB的角平分线，P，是OC上一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于EF是OC上的另一点，连接DF,EF.求证DF=EF.27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么？证明你的结论。28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线求证AB=AC.29.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，直线为经过点A的任一直线，BD⊥于D，CE⊥于E，若BD>CE，试问：（1）AD与CE的...
