第28章《锐角三角函数》单元达标检测（时间：100分钟，分值：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5、下列各式正确的是（）A．sin46°＜cos46°＜tan46°B．sin46°＜tan46°＜cos46°C．tan46°＜cos46°＜sin46°D．cos46°＜sin46°＜tan46°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于()A.3B.300C.D.157．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A）4（B）5（C）（D）10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6B．C．10D．12二、填空题（每题4分，共20分）11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，则α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．15．已知：tanx=2，则＝____________.三、解答题（9’+8’=17分）16．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．17．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+sin45°四、解下列各题（第18题9分，其余每题10分，共49分）18．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的三种三角函数值．19．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？-1-DCBA20．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）22．6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）五、方案与设计(23题10分,24题14分,计24分)23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度,小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24.如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA.经测量得43AB千米，10BC千米，6CE千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD（结果保留根号）；⑵求出公路CD的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.答案：1．D2．A3．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A[点拨]sinA=，所以c=．5．D[点拨]利用cos46°=sin44°30°，cos30°=，所以cosa<．-2-村庄村庄ECDBA8．A9．B10．A[点拨]tanA=，AC==6．11．4+[点拨]原式=2×+2×+3×1=4+．12．62°13．[点拨]BC===12，tanA==．14．30°[点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．15．16．解：（1）c==4；（2）a=b×cotB=10×=，c=（3）a=c×sinA=20...
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