代数式求值中的整体思想训练精品VIP专享VIP免费

有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果5ab，那么（a+b）2－4（a+b）=．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。练习：1.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是2.已知3x=a,3y=b,那么3x+y=________二、转化已知式后再代入例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a=a2－a－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－21(a2－a)+2=－23(a2－a)－4.所以当a2－a=4时，原式=－23×4－4=－10.三、转化所求式后再代入例3、若236xx，则262xx．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236xx，可得236xx，两边再乘以2，即得262xx－12．例4、2237xx的值为8，则2469xx．解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469xx得22(37)23xx2×8－23=－7。本题也可将已知式进行转化，由2237xx的值为8，得2231xx，两边再乘以2，得246xx2，于是2469xx－7。习题练习：1.已知，则方程可变形为()A．B．C．D．2.已知2230aa，求代数式2361aa的值．3.若，则________(江苏2009中考数学试题)四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.练习：1.当x=1时，34axbx的值为0，求当x=－1时，34axbx的值．2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．例6、(08烟台)已知，求的值（提示：已知存在恒成立）课内练习与训练一、填空题1、已知代数式3x2−4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为2、若3a−2b=9，则代数式12b−34a+2的值是3、当x=3时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x=−3时，代数式ax3+bx+7的值为4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米。5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。6、已知代数式x2(ax5+bx3+cx)x4+dx2+2，当x=1时，值为3，则当x=−1时，代数式的值为7、________________12345679012345678812345678928、______________129798991002222229、二、计算2、已知，求的值四、综合题1、已知x(x−1)−(x2−y)=−3，求x2+y2−2xy的值。2、已知a=200x+2007,b=200x+2008,c=200x+2009，求a2+b2+c2−ab−bc−ac的值。3、已知(x+2005)(x+2001)=7，求的值。4、已知、，且46xyyx（已知恒成立）（1）求：22yx（2）求：44yx5、已知(x−y)2=62536,x+y=76,求xy的值。6、当x=1时，代数式的值为4，则当x=－l时，代数式的值为7、计算2222200011411311211219991-1的值。已知有恒成立