简单的线性规划常见题型第Ⅰ类求线性目标函数的最值(截距型)例1.设x,y满足约束条件，求的最值解：可行域是如图所示中的区域，得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0：5x+10y=0，再将直线L0平移,当L经过点B时，y轴截距最小，即z达到最小值，得.当L经过点A时，y轴截距最大，即z达到最大值，得,所以最大值是29，最小值是7小试牛刀:1、若满足约束条件则的最大值为2、设变量满足约束条件则目标函数的最大值3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为4、设满足则的最值为________w.w第Ⅱ类求可行域的面积关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例2.不等式组表示的平面区域的面积是()(A)4(B)4(C)2(D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4小试牛刀:1、不等式组表示的平面区域的面积为。2、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是第1页（共4页）3、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为第Ⅲ类距离型目标函数目标函数形式为“，，”。例3.已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于,最大值等于.小试牛刀:1、设、满足条件，则的最小值．2.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值_.3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是。4、如果点P在平面区域上，点Q在曲线最小值为5、已知则的最小值是.第Ⅳ类斜率型目标函数:目标函数为型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,()连线的斜率例4.设实数x,y满足.小试牛刀:1、设满足约束条件，则取值范围是2、设变量、满足约束条件，则最小值为第2页（共4页）第Ⅴ类参数问题例5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．1.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是3、如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数为__4、使函数的目标函数,在取得最大值的充要条件是ABCD5、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是6、已知变量满足约束条件，若目标函数(其中a＞0)仅在点处取得最大值，则a的取值范围为__________第Ⅵ类隐形线性规划问题例6.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．解析：令，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积小试牛刀:若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。第Ⅶ类知识点交汇问题:与不等式，函数，向量等知识进行综合命题第3页（共4页）例7.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是.解：即为在上的投影长，由故所求最大值为5小试牛刀:1、满足条件，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.2.已知A（3，），O为原点，点的最大值是，此时点P的坐标是3、x，y满足，目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为第4页（共4页）
