离散型随机变量的方差浠水一中陈辉•甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24•谁的射击水平高呢?•除了均值外,还有其他刻画的指标吗?怎样刻画随机变量的稳定性呢?一、新课引入二、讲解新课•对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,•=++…++…称为随机变量ξ的方差,式中的是随机变量ξ的期望.•的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差•随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度方差或标准差越小表明取值越稳定1x2xnx1p2pnpD121)(pEx222)(pExnnpEx2)(EDD三、讲解范例例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.•方差的性质1.若ξ服从两点分布,则p(1-p)2.若ξ~B(n,p),则np(1-p)3.DDDabaD2)(例3.1.设事件A发生的概率为p,证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/42.设~B(n、p)且E=12D=4,求n、p3.有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为ξ,求Eξ,Dξ四、练习五、小结2.求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤1.离散型随机变量ξ的方差、标准差的作用3.离散型随机变量ξ的方差的性质