图1.拉伸法测量杨氏弹性模量原理图标尺杨氏弹性模量的测定实验人：杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法.[目的]1.测定金属丝的杨氏弹性模量.2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法.3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法.[原理]1.金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有Y=mgSLΔL其中,Y:杨氏弹性模量mg:外力S:金属丝横截面积L:金属丝长度△L:金属丝伸长量2.光杠杆镜尺法测微原理如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为其中,L:金属丝原长D:镜面到标尺的垂直距离S:金属丝截面积K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离Δm:单个砝码质量Δl:加/减单个砝码时，标尺读数变化量LDgSK均为常量,Δm/Δl由图解法和逐差法求出[仪器]杨氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下:1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直.2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置)3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像.4.调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰.5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差.[实验步骤]1.调节测定仪,使支架铅直.2.在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内.3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L.4.在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值.5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数xi’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则xi=0.5(xi’+xi’’)6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离DY=2LDgskΔmΔl7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K.[注意事项]1.调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.2.实验前,望远镜中标尺读数应在10~20cm之间.3.在测量期间切不可碰撞或移动仪器.4.不可触摸光杠杆镜面.[数据记录和处理]金属丝材料：钢5块砝码质量：m=5×0.500kgL=|L1−L2|=88.0cmD=|D1−D2|=175.0cmK=7.280cmg=9.794m/s2最大仪器误差不确定度m：砝码，0.500kg，2gUm≈5×2/√3=6gL：米尺，分度1mmUL≈0.2cmD：钢卷尺，分度1mm，UD≈0.4cmK：游标卡尺，分度0.02mmUk≈0.01cmd：千分尺，分度0.004mm0.004mmUd≈√(0.004√3)2+(∑vi2n(n−1))2=0.003mmli+5−li：米尺，分度1mm0.1cmUl=√(0.1√3)2+(∑vi2n(n−1))2=0.06cm1.测定金属丝的直径（mm）:测量次数12345678910钢丝直径0.4930.4940.4920.4950.4960.4940.4900.4940.4900.490平均值0.493d=(0.493±0.003)mm(螺旋测微计标准仪器偏差为0.002mm)2.测定钢丝的Δm/Δl值:imi(kg)增荷xi’(cm)减荷xi’’(cm)xi=0.5(xi’+xi’’)(cm)li=|xi−x0|(cm)li+5−li(cm)00×0.50012.6812.7012.690.002.8311×0.50013.2313.2413.240.552.8422×0.50013.7713.7913.781.092.8433×0.50014.4314.4614.421.732.8344×0.50014.9014.9114.902.212.8155×0.50015.5115.5215.522.83li+5−li=2.8366×0.50016.0916.0716.083.3977×0.50016.6016.6316.623.9388×0.50017.2517.2517.254.5699×0.50017.7117.7117.715.023.计算钢丝的杨氏弹性模量钢丝的杨氏弹性模量标准值：Y’=2.00×1011N/m2（1）用逐差法处理实验数据：平均值li+5−li=2.83cmm/l=5×0.5002.83=0.883kg/cm=88.3kg/m钢丝的杨氏弹性模量为Y=2LDgskml=8×0.880×1.750×9.794π×(4.93×10−4)2×7.28×10−2⋅0.883×102=1.92×1011N/m2UrY=UYY=√(ULL)2+(UDD)2+(UKK)2+(2Udd)2+(Umm)2+(Ull)2=3%UY=UrY⋅Y=0.05×1011N/m2则钢丝杨氏弹性模量Y=(1.92±0.05)×1011N/m2,UrY=3%百分差E0=|Y−Y'|Y'×100%=4%(1)用图解法处理实验数据如图为m-l关系曲线，利用图线求出比值m/l:直线斜率为m/l=0.879kg/cm钢丝的杨氏弹性模量为Y1=(8LDgm)/(πd2Kl)=8×0.880×1.750×9.794π×(4.93×10−4)2×7.28×10−2×0.879×102=1.91×1011N/m2百分差E...
