专题5函数与方程及函数的应用第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读高考能力突破高考能力训练高考能力解读-2-能力目标解读热点考题诠释本部分主要考查函数的零点、方程的根、实际应用中常见函数模型等知识.(1)对于函数的零点、方程的根,在高考中既会出现在选择题、填空题中,也会出现在解答题中.客观题题型中考查形式有,一是找零点的个数,二是判断零点的范围,三是根据零点的情况求参数;在解答题中考查较为综合,在考查方程的根、函数的零点的基础上,又注重考查函数与方程、等价化归、分类讨论及数形结合等数学思想方法,此类题目综合性较强.(2)对于函数实际应用问题的考查,多以实际生活、常见的自然现象为背景,较新颖、灵活,解决此类问题所涉及的数学知识范围较广,但抽象出来的数学模型一定是我们高中学习过的数学知识及其思想方法,解决实际应用题的关键是对于数学问题的抽象及结论的回归.第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读3高考能力突破高考能力训练高考能力解读-3-能力目标解读热点考题诠释(3)预测2015年的高考,在零点方面,重点考查函数零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化,运用导数来研究函数零点是后面所研究的;对于实际应用题仍将凸显实际背景的常规化,重点考查学生处理问题的能力,最后的归宿是二次函数、分段函数、指数函数、对数函数、幂函数或结合情景本身构造的函数等数学问题.第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读4高考能力突破高考能力训练高考能力解读-4-能力目标解读热点考题诠释1231.(2014课标全国Ⅰ高考,理11)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)命题定位:本题主要考查导数、函数单调性、不等式、零点的存在性定理等知识,突出用导数工具来解决有关问题的能力.本题知识点综合性强,知识点交汇、立意新颖.答案解析解析关闭当a=0时,显然f(x)有2个零点,不符合题意;当a>0时,f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),易知函数f(x)在(-∞,0)上单调递增.又f(0)=1,当x→-∞时,f(x)=x2(ax-3)+1→-∞,故不适合题意;当a<0时,f(x)在ቀ-∞,2𝑎ቁ上单调递减,在ቀ2𝑎,0ቁ上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,只需fቀ2𝑎ቁ>0就满足题意.由fቀ2𝑎ቁ>0,得8𝑎2−12𝑎2+1>0,解得a<-2或a>2(舍去).故a<-2.答案解析关闭C第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读高考能力突破高考能力训练高考能力解读-5-能力目标解读热点考题诠释1232.(2014山东高考,理8)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.ቀ0,12ቁB.ቀ12,1ቁC.(1,2)D.(2,+∞)命题定位:本题主要考查一次函数和绝对值函数、方程的根与函数图象交点的关系等知识,考查通过数形结合、转化与化归解决问题的能力.答案解析解析关闭画出f(x)=|x-2|+1的图象如图所示.由数形结合知识,可知若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点.所以函数g(x)=kx的图象应介于直线y=12x和y=x之间,所以k的取值范围是ቀ12,1ቁ.答案解析关闭B第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读高考能力突破高考能力训练高考能力解读-6-能力目标解读热点考题诠释1233.(2014浙江高考,理17)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)命题定位:本题主要考查函数的应用、三角函数、二次函数、不等式的解法等知识,突出考查基本运算能力、问题的化归能力、抽象概括能力和方程思想的应用.第二部分专题5函数与方程及函数的应用高考能力解读高考能力突破高考能力训练高考能力解读-7-能力目标解读热点考题诠释123解析:由于AB⊥BC,AB=15m,AC=25m,所以BC=ට252-152=20m.过点P作PN⊥BC交BC于N,连接AN(如图),则∠PAN=θ,tanθ=𝑃𝑁𝐴𝑁.设NC=x(x>0),则BN=20-x,于是AN=ξ𝐴𝐵2+B𝑁2=ට152+(20-x)2=ට𝑥2-40x+625,PN=NC·tan30°=ξ33x,第二部分专题5函数与方程及...
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