《走向清华北大》2012高考总复习-数系的扩充与复数的引入课件VIP专享VIP免费

第五十三讲数系的扩充与复数的引入回归课本1.复数的有关概念.(1)形如a+bi的数叫做复数,其中a和b都是实数.其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.对于复数a+bi(a,bR)∈当且仅当b=0时,它是实数;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.(2)复数的相等即如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d;a+bi=0⇔a=0且b=0.注意:(1)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则,不能比较大小.(2)复数相等的条件是把虚数问题转化为实数问题的重要依据,是虚数问题实数化这一重要数学思想方法的体现.2.复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.3.共轭复数概念当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用表示,即z=a+bi,则=a-bi(a,bR).∈zz注意:(1)实数a的共轭复数仍是a本身,即z=⇔zR.∈(2)z=a+bi与z=a-bi(a,bR)∈互为共轭复数,则z+=2a,z-=2bi,|z|=||,z·=|z|2=||2.zzzzzz4.复数的加法与减法(1)复数的加减法运算法则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律､结合律,即对任何z1、z2、z3C,∈有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数加､减法的几何意义①复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量不共线,则复数z1+z2是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.②复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量的终点,并指向被减数向量所对应的复数.12OZOZ�、12OZOZ�、OZ�12OZOZ�、21ZZ�5.复数的乘法与除法设z1=a+bi,z2=c+di(1)复数的乘法运算法则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.交换律z1•z2=z2·z1;结合律(z1•z2)•z3=z1·(z2·z3);分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(2)复数的除法运算法则(a+bi)÷(c+di)=(c+di≠0).2222acbdbcadicdcd注意:特殊复数及其运算(1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN∈*).332221313,,22221,1,,210.3(111i)2i,,.11iiiiiiii记则考点陪练1.(2010·北京)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:两个复数对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),则C(2,4),故其对应的复数为2+4i.答案:C2.(2010·陕西)复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1izi(1)111,1(1)(1)1:,A.12211,22iiiiziiii解析因为所以其对应的点位于第一象限故选答案:A3.(2010·湖北)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H1zi3(3)(1)11(1)(1)4:z3i,2i,2,1,D.22ziiiiiiii解析依题意得该复数对应的点的坐标是选答案:D23,(13)11.4.(2010)zz.42.1.2iiABCD新课标全国已知复数则22233(3)(223)(13)223(223)(223)313:zB.11,||,44442iiiiiiiiiz解析可得故选答案:B1231.,.3,12213.,.1,5.3(2010)a,b,1i,22iabiAabBabCabDab辽宁设为实数若复数则:abi131,,.2,12iababi,a22abbab解析等式的两边同乘以整理得则答案:A类型一复数的概念解题准备:处理有关复数基本概念的问题,关键是掌握复数的相关概念,找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数),从定义出发解决问题.本题考查复数集的分类及复数的几何意义,用标准的代数形式,因为容易确定其实部与虚部.若不然,则应先化为代数形式后再依据概念求解.【典例1】已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当m为何实数时,复数z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?(5)对应点在第三象限?[分析]复数z=a+bi的分类取决于其实部a与虚部b的不同取值.[解]z=(m 2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)...