§19.2.2菱形的判定菱形复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角邻角互补想一想•如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗?探究活动探究活动有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等555555555思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想：有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形 AD=BCAB=CD又 AB=AD思考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又 ACBD;⊥ 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言 四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明: AB=5∴AB2=OA2+OB2∴ACBD⊥∴∠AOB=90°（1） 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱例2如图，已知AD平分∠∠BACBAC，，DE//ACDE//AC，，DF//ABDF//AB，求证：四边形，求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。ABCFDE请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:EF例3如图，CD为RtABC△斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB⊥于G．求证：四边形EGFC为菱形．变式：已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠BAC，CD垂直于AB于D，和AF交于点E，EGCB∥。求证：EF和CG互相垂直平分。例4已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC∥，PCBD∥，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分CABODP例5已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定BDCFEAO（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥ACBDCFEAO123一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形小结：矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等如图，ADBC∥，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思...
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