3.4.2基本不等式的应用-(3)VIP专享VIP免费

多元变量的最值问题多元变量的最值问题高邮一中左婷高邮一中左婷18年江苏卷16年江苏卷14年江苏卷12年江苏卷10年江苏卷【预习单】问题1：已知1,0,0yxyx，则1124yx的最小值为：及时总结及时总结消元将二元中的其中一个变量用另一变量表示，再带入目标函数，消去该变量，得到一个一元函数，运用“基本不等式”的方法或“求导”的方法求解。常值代换将用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题，再将目标函数的代数式进行合理的变形，转化为“基本不等式”模型，运用“基本不等式”的方法求解。问题2：设实数yx,满足1422yx，则xyx232的最大值为：及时总结及时总结三角代换由1422yx联想到1cossin22，进行三角代换，将原问题转化为关于角的一元函数，利用三角知识进行求解。变式：设实数yx,满足1422yx，则xyx232的最小值为：练习之前做过的题变式：设实数yx,满足1422yx，则xyx232的最小值为：练习及时总结及时总结整体代换通过构造“积为定值”或者“和为定值”，对条件整体适当变形，记某些（个）整体为新变量，再将其带入目标函数，转化为“基本不等式问题”或“函数最值问题”整体代换通过构造目标函数为“齐次分式”，及“同除”的运用，记某个整体为新变量，将目标函数转化为“基本不等式问题”或“函数最值问题”及时总结及时总结由“相等关系”到“不等关系”，条件变弱，但是通过“减元”转化的策略不变，“先放缩消元，再换元”或者“先换元，在放缩消元”将目标函数转化为“基本不等式问题”或者“函数最值问题”课堂练习：已知正实数cba,,满足acb，则baccb的最小值为：问题3：多元变量最值问题失误与防范利用基本不等式时，取等号的条件减元时，所留元的新范围；换元时，新元的范围解决策略将多元问题转化为二元问题常见方法1、消元2、整体换元3、三角代换4、常值代换……基本思想转化与化归小结：将二元问题转化为基本不等式问题、函数最值问题谢谢大家！再见！谢谢大家！再见！