第二章直角三角形复习直角三角形的性质：１．直角三角形的两个锐角互余．２．等腰直角三角形的两个锐角都是４５゜5.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。3、300角所对的直角边是斜边的一半；4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于300。6、一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。7、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；8、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 a2+b2=c2∴△ABC是Rt△ △ABC是Rt△∴a2+b2=c21、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形．3、勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定：直角三角形全等的判定：（1）一般三角形全等判定的四种方法（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）SSS，SAS，ASA，AAS例例11、、如图，如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BDAE⊥BD，，CF⊥BDCF⊥BD，垂，垂足分别为足分别为EE、、FF，，BF=DEBF=DE，，求证：（求证：（11）∠）∠ABD=∠CDB.ABD=∠CDB.（（22））AD=BCAD=BC例2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴SABC∆=BC•AD/2=2•6•8/2=48例例33、、如图，如图，AB⊥BCAB⊥BC，，DC⊥BCDC⊥BC，，EE是是BCBC中中点，点，AEAE平分∠平分∠BAD.BAD.求证：求证：DEDE平分∠平分∠ADC.ADC.FFEEDDAACCBB证明： AB=AC∴∠ABC=∠ACB（在一个三角形中，等边对等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（在一个三角形中，等角对等边）ABCD12EM例4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。例例55、如图，已知、如图，已知AB=ADAB=AD，，CB=CDCB=CD，，ACAC，，BDBD相交于相交于点点OO，若，若AB=5AB=5，，AC=7AC=7，，BD=6,BD=6,求∠求∠BCDBCD的度数的度数解： AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD BD=6∴BO=3 AB=5∴由勾股定理得AO=4 AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO作法：1、作PQ⊥MN，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ于点B、C4、连结AB、AC则△ABC为所求的三角形。ABCDMNhaPQ例6、已知：线段a、h求作：等腰△ABC，使AB=AC=a，高AD=hah33、如果等腰三角形底边上的高线等于、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是内角分别是______________________________。。巩固练习：（一）填一填（一）填一填11、在、在ΔABCΔABC中，如果∠中，如果∠A+∠B=∠CA+∠B=∠C，且，且AC=1/2ABAC=1/2AB，则，则∠∠B=_______B=_______。。22、如图、如图ΔABCΔABC中，∠中，∠ACB=90ACB=90oo,CD⊥AB,,CD⊥AB,垂足是垂足是D,D,BC=5cmBC=5cm，，BD=1/2BCBD=1/2BC，则，则AD=AD=cmcm。。ACBD30o7.57.53030oo3030oo120120oo303044、一艘轮船以、一艘轮船以1616千米千米//时的速度离开港口向东北方向航行，时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以另一艘轮船同时离开港口以1212千米千米//时的速度向东南方向航时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口行，那么它们离开港口1.51.5小时后，相距小时后，相距____________________千米。千米。11、满足下列条件的、满足下列条件的ΔABCΔABC，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（））AA、、bb22=a=a22-c-c22BB、∠、∠C=∠A-∠BC=∠A-∠BCC、∠、∠AA：∠：∠BB：∠：∠C=3C=3：：44：：55DD、、a:b:c=12:13:15a:b:c=12:13:15((二二))、选一选、选一选22、下列条件中，不能判定两个直角三角形...
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