唐山市第一中学2010－2011学年度第一学期高二期中考试数学试题命题人孙邈复核人薛凤琳试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．“成等差数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，下面不等式成立的是3．在等差数列中，若，则这个数列的前n项和中最小的是A．B．C．D．4．在等比数列中，前n项和为，若，则这个数列的公比q的值为A．3B．-3C．-1D．15．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值A．B．C．2D．46．已知，则的最小值为A．4B．C．D．7．设变量满足的约束条件则目标函数的最小值为A．2B．3C．4D．98．给出方程和三个结论：①方程的曲线是双曲线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是A．只有①正确B．只有②正确C．③不正确D．①②③都有正确的可能9．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为A．B．C．D．10．命题若实数，则函数的定义域为R，命题若实数，则是的充分不必要条件，则A．“p或q”为真命题B．“p且q”为假命题用心爱心专心1C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题11．以等腰直角的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为A．22B．32C．22或31D．22或2112．设椭圆的离心率为，焦点在x轴上，且长轴长为26。若曲线上的点到椭圆的两个焦点距离差的绝对值为8，则曲线的标准方程为A．B．C．D．试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13.是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是________________.14.等比数列的前n项和为，若，则________________.15．若不等式的解集是，则不等式的解集是________________.16．若二次函数，当时，则这些函数在x轴上截得的线段长度的和是________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）【理科】已知的两个顶点A，B的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程．【文科】已知双曲线的中心在原点，焦点为，，且离心率，求双曲线的标准方程．用心爱心专心2姓名______________班级_____________考号______________18．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。（1）求数列的通项。（2）求数列的前项和。19．（本小题满分12分）某小区欲建一面积为640平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如下图），求怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？20．（本小题满分12分）【理科】已知函数为常数）且方程用心爱心专心385绿地有两个实数根为（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式【文科】解关于x的不等式21．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数的等比数列，且，公比为，设，，（1）求数列的通项公式。（2）设数列的前项和为，当最大时，求的值。22．（本小题满分12分）【理科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足．（1）试用直线的斜率表示的面积．（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．【文科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足．用心爱心专心4（1）试用直线的斜率表示的面积．（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．用心爱心专心5
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