24.1.4圆周角2VIP专享VIP免费

24.1.4圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念圆周角定理推论：推论：半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,,都等于都等于90°;90°90°;90°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径..复习巩固例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．OABCD例题解析86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCDOABCD1.如图，AB是⊙O的直径,C和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.ABOCD40°课堂反馈解：∵AB是直径∴∠ADB=90°∴在Rt△ABD中∠BAD=∠ADB－∠ABD=50°∴∠BCD=∠BAD=50°2.已知：如图，AD是⊙O的直径且AD=2，∠ABC＝30°，求∠CAD的度数及CD的长。解：(1)∵AB是直径∴∠ACD=90°∵∠ADC=∠ABC=30°∴在Rt△ACD中∠CAD=90°－30°=60°(2)∵在Rt△ACD中∠ADC=30°∴AC=AD=1,由勾股定理得如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.·ABCDO如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。思考：∠A+C=?∠能用圆周角定理证明你的结论吗？已知:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形求证：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º证明：连接OB、OD∵∠A所对的弧是，∠C所对的弧是，且和所对的圆心角的和是，∴∠A+∠C==.同理：.弧DCB弧BAD弧DCB弧BAD360°x360°x360°180°∠B+∠D=180º圆内接四边形的对角互补。·ABCDO练一练2.如图，四边形ABCD内接与⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110º,求∠ADE的度数.解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠B+∠ADC=180º∴∠ADC=180°－∠B=70º∴∠ADE=180°－∠ADC=110º1、如图⑦，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC=º2、如图⑧，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为____°.3、如图⑨，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE=º图⑦图⑧图⑨130144105求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=90°.12已知：CO是△ABC的AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.CO=AB,1212随堂练习练一练1.如图③，是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D=°2.如图④，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD=ºCDBAO③④2574课堂小结1、如果一个多边形的都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的.2、圆内接四边形的对角.顶点内接圆互补