第五节古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件(2)每个基本事件出现的可能性3．古典概型的概率公式P(A)＝.只有有限个．相等．A包含的基本事件的个数基本事件的总数1．甲、乙两人随意入住两房间，甲、乙两人同住一个房间的概率是()A.14B.13C.12D.23解析：甲、乙两人随意入住房间共有4个基本事件，甲、乙同住一个房间包含2个基本事件，故所求概率为P＝24＝12.答案：C2．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．解析：将3人排序共包括6个基本事件，由古典概型得P＝16.答案：163．甲乙等4人参加4×100m接力，甲跑第1棒或乙跑第4棒的概率是________．解析：设x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)12种结果，甲跑第1棒或乙跑第4棒有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)5种可能．答案：5124．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标．则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：基本事件包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,6)共计36个，记事件A＝{P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共8个．∴P(A)＝836＝29.答案：29热点之一古典概型的概念古典概型必须满足两点：①有限性，②等可能性，只有两点都满足时才是古典概型．[例1]判断下列命题正确与否．(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，那么每个同学当选的可能性相同．[思路探究]利用古典概型的定义及性质加以判断．[课堂记录]以上命题均不正确．(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”；(2)摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16；(3)取到小于0的数字的概率为47，不小于0的数字的概率为37；(4)男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14.即时训练袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．()Ⅰ试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；()Ⅱ若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解：()Ⅰ一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(Ⅰ)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝38.热点之二简单的古典概型问题1．计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.2．含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P(A)进一步求解．[例2]袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2球都是白球；(2)B：取出的2球1个是白球，另1个是红球．[课堂记录](1)设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个小球中任取2个，其基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，...
VIP
