12.3角平分线的性质（一）AOBC活动1再打开纸片，看再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？看折痕与这个角有何关系？（对折）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？1、如图，是一个角平分仪。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADCBEADBCE2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）OABCE活动3NOMCENM根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）探究角平分线的性质活动4(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质(3)验证猜想证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=2∠（已证）OP=OP（公共边）∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EBACDEBF试试自己写证明。你一定行！一、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？再见
