2011年汕头市第一次学业水平测试理科数学试题及答案本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2.设集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．4．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为，则k的一个值为（）A．0B．-1C．2D．1用心爱心专心－10123xe0.371[。2.727.3920.092x123451BAOOaS(a)123321S(a)aDCOOa321S(a)321S(a)a图3yxO332211y=a5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，B．，C．，D．，6．若函数（，，）在一个周期内的图象如图2所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（）A．B．C．D．7．下面为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）用心爱心专心正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：上半部分是半径为1的圆，下半部分是高为1的矩形2图2俯视图：半径为1的圆二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分）（一）必做题(9～13题)9．二项式的展开式中常数项是第▲项。10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为[▲．]11、若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是[▲．12．若双曲线22ax－22by=1的渐近线与圆3)2(22yx相切，则此双曲线的离心率为▲．13．按下列程序框图运算：若输入，则输出k=▲；若输出k=3，则输入的取值范围是▲．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段=．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，过极点的一条直线l与圆相交于O，两点，且∠45AOX，则OA=．用心爱心专心3APMNBCQ结束输入开始输出,k244?x是否k=032xxk=k+1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分l2分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为且（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若求△ABC。17．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（Ⅰ）填充上表；（Ⅱ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.18．(本小题满分14分)如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。用心爱心专心日销售量11.52频数102515频率0.24BAFDCE19.（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在...
