八年级数学下导学案八年级数学下导学案第十六章二次根式一、教材分析1、内容安排本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下（供参考）：16.1二次根式约2课时16.2二次根式的乘除约2课时16.3二次根式的加减约3课时阅读与思考海伦—秦九韶公式（选学）数学活动约1课时小结约1课时2、本章知识结构图在“实数”一章中，学生已学习了平方根、算术平方根的概念，利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算能力。本章重点：二次根式的运算和运算法则；本章难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。3、本章的主要内容包括：16.1二次根式的概念和性质；16.2二次根式的乘除（最简二次根式的概念）；16.3二次根式的加减。二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此先安排二次根式的乘除。二次根式的运算类似于整式的运算。1八年级数学下导学案4、本章主要变化降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。二、本章学习目标（1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。（2）了解最简二次根式的概念。（3）理解二次根式的性质。（4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。（5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。三、教学法指导本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。（1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学内容安排线索：二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。其中，概念、性质是运算的基础，在运算中自然地提出如何算的问题，并运用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算。“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归纳地论证”是解决代数问题的基本过程。教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过具体实例说明a（a≥0）是一个实数，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则”的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等。（2）以运算为核心，加强运算能力的培养代数的基本思路：引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根式，接着2八年级数学下导学案的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。从整体上看，初中阶段学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数（重点是无理数）的运算问题为载体，使学生对实数运算形成基本完整的认识。课标规定：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。这里，“根号下为数的二次根式”的限定是最低要求。为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后高中阶段的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让那些学有余力的学生能学到“根号下为字母的二次根式”的运算。为了加强二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化二次根式运算的方法，进而培养学生的运算能力，教材在二次根式混合运算的例题中，强调了利用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算，突出了二次根式运算的本质，并用“小贴士”醒目的标明；在小结中，引导学生概括，...
