什么是三角形的中线？ABC在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称作三角形的什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗?ABC中点D中点E先看图，再认真思考回答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。F定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE//BCBCDE21已知：在△ABC中，E是AB中点，D是AC中点。求证：DABCEFED//BC,ED=BC.21证明：延长ED到F使DF=ED，连接CF∵D是AC的中点∴AD=CD∴△AED≌△CFD∴CF=AEA=FCD∠∠∵E是AC的中点∴AE=EB=CF∵∠A=FCD∠∴CF//BE∴四边形EBCF是平行四边形∴EF//BC,EF=BC∵ED=DF∴ED//BC,AD=CDADE=∠∠CDFDE=DF在△AED和△CFD中BCED21三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：CEDBA①证明②计算∵DE是△ABC的中位线BCDE21用途∴DE//BC且（位置关系）（数量关系）BCDE211、如图1：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若∠ADE=60°，则∠B=___度，为什么？（2）若EF=5cm，则AB=_______cm，为什么？（3）若BC=8cm，则DE=____cm，为什么？图1604ABCDECF410【例题】求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接AC∵HG是△ADC的中位线∴HG//AC，HG=AC21∵EF是△ABC的中位线∴EF//AC，EF=AC21且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。2、已知三角形的三边长分别为3cm，3.4cm，4cm，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？答：三角形的周长5.2cm。思考：已知三角形的三边长分别为a、b、c、，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？3、如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A、B、C、D、2007120081200721200821证明：连接AE，∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EFAB∥又∴EFAD,EF=AD∥∴四边形AEFD为平行四边形∴DF=AE∵∠BAC=90°,E为BC的中点，∴AE=BE∴DF=BEABAD21ABEF214、在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E,F分别为BC,AC的中点，求证：DF=BE21ABCDEF本课小结这节课，你学了什么内容？
