9.1不等式9.1.1不等式及其解集【义务教育教科书人教版七年级下册】9.1不等式探究新知活动1知识准备用不等号填空：大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()><≤≥≤≤≥>0<0≥0≤09.1不等式活动2教材导学一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？图9－1－1从______上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____23小时，即50x<23；从______上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要______50千米，即23x>50.设车速是x千米/时．时间小于路程大于9.1不等式新知梳理知识点一不等式的有关概念不等式：用符号______________________表示大小关系的式子，叫做不等式．不等式的解：使不等式成立的___________的值叫做不等式的解．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．解不等式：求不等式的_________的过程叫做解不等式．“>”“<”或“≠”等未知数解集9.1不等式[点拨]不等式的解是满足不等式的一个值，不等式的解集是满足不等式的所有值，故不等式的解集是个范围，它是由所有不等式的解组成的集合．9.1不等式知识点二不等式的解集的数轴表示表示方法：不等式的解集在______上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在_____边，大于在_____边．当不等号为“>”或“<”时用________圆圈表示，当不等号为“≥”或“≤”时用________点表示．数轴左右空心实心[点拨]不等号“>”和“<”表示不等关系，它们具有方向性，因此交换不等号两侧的式子时，不等号的方向要随之改变，这是不等式与等式的一个重要区别．重难互动探究探究一实际生活中的不等关系例1[教材补充例题]在公路上，同学们常看到如图9－1－2所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为xt，速度为ykm/h，宽度为lm，高度为hm，请你用不等式表示图中各种标志的意义．图9－1－29.1不等式解：由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过，所以图中各种标志的意义分别是x≤5.5，y≤30，l≤2，h≤3.5.[归纳总结]9.1不等式探究二根据文字说明列不等式例2[教材练习第1题针对训练]用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6；(4)x的14小于2.[解析]列不等式要注意“关键词”的意义，如“大于”、“小于”、“非负数”、“不大于”、“至多”等。9.1不等式解：(1)3x>1.(2)y－5>0.(3)x＋3<6.(4)14x<2.[归纳总结]不等式表示式子之间的不相等关系，与方程表示相等关系对应．根据不等关系列不等式的重点是抓住“关键词”，弄清不等关系．9.1不等式探究三不等式的解与解集的概念例3[教材补充例题]判断题．(1)x＝2是不等式4x<9的一个解．()(2)x＝2是不等式4x<9的解集．()(3)不等式4x<9的解集是x<2.()(4)不等式4x<9的解集是x<94.()√××√9.1不等式[解析](1)正确．因为当用2代替x时，不等式4x<9成立．(2)错误．因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集．(3)错误．因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合．(4)正确．因为x<94是不等式4x<9的所有解组成的集合．[归纳总结]区别：不等式的解→未知数的值；不等式的解集→未知数的取值范围．联系：解集包括解，所有的解组成解集．9.1不等式探究四利用数轴表示不等式的解集例4[教材补充例题]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤5；(2)x≥0；(3)x>－112；(4)－2
a(2)X，<)画空心圆圈.9.1不等式课堂总结反思判断正误：(1)x＝－3是不等式x＋1<1的一个解．()(2)x>32是不等式－2x>－3的解集．()(3)不等式x>－5的负整数解有无数个．()(4)不等式x<7的非正整数解有无数个．()√××√
