初中数学八年级下册（苏科版）4.24.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法（第（第66课时）课时）4.24.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法（第（第66课时）课时）知识回顾知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（4）822x016)2(2x142tt0922xx知识回顾知识回顾3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2尝试尝试：：1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2－x=0（2）x2－4x=0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=0问：你能用几种方法解方程x2－x=0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于本题公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？概括总结概括总结，x2=21、你还能用其它方法解方程x2－x=0吗？另解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-1＝0．∴x1=0，x2=1这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积概念巩固概念巩固B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=4343431.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=D.有两个根x1=0,x2=-典型例题典型例题3.方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0典型例题典型例题例1用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0（4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0典型例题典型例题例2用因式分解法解下列方程（1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0归纳：归纳：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项把方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式为0（4）定根典型例题典型例题例3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0（6）4y（y－5）+25=0如何选用解一元二次方程的方法？首选因式分解法和直接开平方，其次二次项系数是1且一次项系数是偶数时选配方法，其他情况选公式法。探究：探究：思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？练一练练一练1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？⑴x2－2x－3=0⑵（2x－1）2－1=0⑶（x－1）2－18=0⑷3（x―5）2=2（5―x）2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0(4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练一练练一练3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0（2）（2x-2）2-x2=0练一练练一练4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。归纳：归纳：1、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项把方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式为0（4）定根2、能用因式分解法解的一元二次方程须满足的条件（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3、解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？首选因式分解法和直接开方，其次二次项系数是1且一次项系数是偶数时选配方法，其他情况选公式法。
