[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．设m>0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切解析：圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝， d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴d≥r，故直线l和圆O相切或相离．答案：C2．(2013年高考安徽卷)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．4解析：圆的方程可化为C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，其圆心为C(1,2)，半径R＝.则圆心C到直线的距离d＝＝1.∴弦长为2＝4.X|k|B|1.c|O|m答案：C3．(2014年黄山一模)已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：因M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，故x＋y
＝a，故直线与圆相离．答案：C4．(2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：如图，圆心坐标为C(1,0)，易知A(1,1)．又kAB·kPC＝－1，且kPC＝＝，∴kAB＝－2.故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故选A.答案：A5．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()Xkb1.comA．3B．2C.D．1解析：圆心到直线的距离d＝＝1，所以R2－d2＝2，即AB2＝4(R2－d2)＝4(4－1)＝12，所以AB＝＝2，选B.答案：B6．(2013年高考重庆卷)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()Xkb1.comA．5－4B.－1C．6－2D.解析：圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C′1C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C′1C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4.选A.答案：A二、填空题7．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0.当直线l被C截得的弦长为2时，a＝________.解析：依题意，圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝，于是有4－2＝()2，a＝－1或－－1(舍去)．答案：－18．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．解析：依题意得|OO1|＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4.答案：49．(2013年高考湖北卷)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.解析：圆O的圆心(0,0)到直线l：xcosθ＋ysinθ＝1的距离d＝1，而圆的半径r＝，且r－d＝－1>1，∴圆O上在直线l的两侧各有两个点到直线l的距离等于1.答案：4三、解答题10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.xkb1.com(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．解析：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切．则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.11．设直线l的方程为y＝kx＋b(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．解析：圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝5，∴圆心M的坐标为(1,0)，半径为r＝.(1) 不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，∴欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|<，即1＋b2<5，∴－2
