线段的垂直平分线的性质和判定创设情境生活中的数学市政府准备在高速公路的一侧MN修建一所医院，使得医院与两个工厂A、B的距离相等，问医院P该如何选址？A厂高速公路B厂NM复习旧知、探求新知折纸活动垂直平分线1.OO1所在直线是线段AB的2.EAEB?这是巧合吗？DCABA(B)OO1D(C)OA(B)O1D(C)EEO1DCAOB=探求新知猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等验证猜想：已知：直线l⊥AB,垂足是O，OA=OB，点E在直线l上求证：EA=EB证明：∵l⊥AB∴∠EOA=∠EOB=90°在△AOE和△BOE中,OA=OB∠EOA=∠EOBOE=OE∴△AOE≌△BOE（SAS）∴EA=EBlEABO探求新知lEABO符号语言∵OA=OB，l⊥AB，点E在l上∴EA=EB垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等探求定理你知道建在哪里了吗？到线段AB两端距离相等的点就只在这条线段的垂直平分线上？高速公路A厂B厂P医院MN探求新知验证猜想：已知：AP=PB求证：P是线段AB垂直平分线上一点证明：取线段AB中点C，连接PC在△PAC和△PBC中∵PA=PB,PC=PC,AC=BC∴△PAC≌△PBC（SSS）∴∠PCA=∠PCB（全等三角形对应角相等）∵∠PCＡ+∠PCB=180°∴∠ACP=∠PCB=90°∴PC垂直且平分线段AB，得证.PABC还有其它的方法证明吗？垂直平分线的判定：探求新知与一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言∵PA=PB∴P是线段AB垂直平分线上一点PABC归纳对比归纳：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB垂直平分线的性质垂直平分线的判定一条线段的垂直平分线可以看成是：到这条线段两端距离相等的所有点的全体性质和判定的应用已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点求证：PB=PC证：∵AB=AC，BD=CD∴根据垂直平分线的判定得：点A、点D在线段BC的垂直平分线上∴AD所在直线是线段BC的垂直平分线∵P是AD上一点∴根据垂直平分线的性质得：PB=PCABCDP课堂小结今天我们学习了什么？用什么方法证明性质和判定呢？练习：第62页1、2两题
