2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行.思考知识点一直线和平面的位置关系如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案直线l与平面α的位置关系(1)直线l在平面α内(l⊂α).梳理(2)直线l在平面α外(l⊄α)直线l与平面α相交(l∩α＝A)直线l与平面α平行(l∥α)思考知识点二两个平面的位置关系观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？答案答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行.梳理平面α与平面β的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行_____0个两平面相交____________________α∥βα∩β＝l无数个点(共线)题型探究类型一直线与平面的位置关系例1下列四个命题中正确命题的个数是①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A.0B.1C.2D.3答案解析空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形.反思与感悟跟踪训练1下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案解析命题角度1两平面位置关系的判断例2α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β类型二平面与平面之间的位置关系答案解析判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断.反思与感悟解析①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确.跟踪训练2已知两平面α、β平行，且a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4答案解析命题角度2两平面位置关系的作图例3(1)画出两平行平面；解答解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示.(2)画出两相交平面.解答解两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示.引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交.解答解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面.解答解如图所示(不唯一).当堂训练22334455111.下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是答案解析解析直线在平面内用“⊂”，故选C.A.a⊄α，a∩α＝A，a∥αB.a∉α，a∩α＝A，a∥αC.a⊂α，a∩α＝A，a∥αD.a∈α，a∩α＝A，a∥α√22334455112.如图所示，用符号语言可表示为A.α∩β＝lB.α∥β，l∈αC.l∥β，l⊄αD.α∥β，l⊂α√答案22334455113.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的...
VIP
