2.1.22.1.2演绎推演绎推理理一、复习回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)2、类比推理:1、归纳推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比复习1.归纳推理是从到的推理.特殊一般2.类比推理是从到的推理.特殊特殊3.归纳推理和类比推理的结论是否一定正确？归纳推理和类比推理能否作为数学证明的工具？类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：1.1.所有的金属都能导所有的金属都能导电电,,2.2.太阳系的行星都以椭圆形太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行,,所以铀能够导所以铀能够导电电..因为铀是金因为铀是金属属,,所以天王星以椭圆形轨道绕太阳运所以天王星以椭圆形轨道绕太阳运行行..天王星是太阳系的行星天王星是太阳系的行星,,二、共同探究：二、共同探究：二、共同探究：二、共同探究：它们有什么特点？它们有什么特点？完成下列推理，它们是合情推理吗？完成下列推理，它们是合情推理吗？4.4.三角函数都是周期函三角函数都是周期函数数,,3.3.一切奇数都不能被一切奇数都不能被22整整除除,,所以所以20072007不能被不能被22整除整除..因为因为20072007是奇数是奇数,,是三角函数是三角函数,,tan所以是周期函数所以是周期函数..tan从从一般性一般性的原理出发，推出某个的原理出发，推出某个特殊特殊情况情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理．．1.1.所有的金属都能导所有的金属都能导电电,,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被22整整除除,,所以铀能够导所以铀能够导电电..因为铀是金因为铀是金属属,,所以所以20072007不能被不能被22整除整除..因为因为20072007是奇数是奇数,,大前提大前提小前提小前提结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论案例分析：案例分析：案例分析：案例分析：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２.“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．你能再举一些三段论的例子吗？你能再举一些三段论的例子吗？例1.用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）(2)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°。两条直线平行，同旁内角互补（大前提）∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角（小前题）∠A＋∠B＝180°（结论）4.用集合的观点来理解演绎推理若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSp3.三段论的基本格式M是PS是MS是P（大前提）（小前提）（结论）MM 二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,,例例22、、完成下面的推理过程完成下面的推理过程““二次函数二次函数y=xy=x22+x++x+11的图象是的图象是..””函数函数y=xy=x22+x++x+11是二次函数是二次函数,,∴∴函数函数y=xy=x22+x++x+11的图象是一的图象是一条抛物线条抛物线..大前提大前提小前提小前提结论结论解：解：一条抛物线一条抛物线PPSS试将其恢复成完整的三段论．试将其恢复成完整的三段论．例例33..在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,,AD⊥BC,BE⊥AC,D,EE是垂足是垂足..求证求证ABAB的中点的中点MM到到D,ED,E的距离相等的距离相等..大前提大前提小前提小前提结论...
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