3.2.1几个常用函数的导数VIP专享VIP免费

几个常用函数的导几个常用函数的导数数'0()=fx平均变化率y=x00()()fxxfxx常数当x变化时几种常见函数的导数'()=fxyx()()=fxxfxx0limx0limx函数导数知识回顾0limx0limx处瞬时变化率0xx在试一试求下列函数的导数(1)()(;(2)()yfxCCyfxx为常数）()()()(2)1fxxfxxxxxxxy=00()limlim11xxfxxy00()limlim00xxfxxy0xxxC（1）y=f(+)-f()=C解：33)y=f(x+x)-f(x)=(x+xx解：22()()2xxxyfxxfxxxxxx223(yx+3xxx)x几种常见函数的导数看一看3()yfxx例1：求函数的导数22002()limlim[3(]3xxyfx=x+3xxx)xx求函数增量想一想根据定义求导数的具体步骤？2233(xx+3xxx（））求平均变化率求极限做一做求下列函数的导数21(1)();(2)();(3)()yfxxyfxyfxxx2222()xxxxxxxxx（1）y=f(+)-f()=()211()()1(2)fxxfxxxxxxxxxxy=220011()limlim()xxfxxxxxxy00()limlim(2)2xxfxxxxxy解：()()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx0011limlim()2xxyyxxxxx(3)()yfxx解：分子有理化*())nxn（：Q猜想看谁最先发现刚讲的几个函数的导数规律比一比()0(CC又：为常数）23'2(1)()1(2)()2)()3xxxxx观察：（3121211(4)()()1(5)()()2xxxxxx验证：n-1n112131123xxx11112112xx1nnx希望大家记住下面8个公式。;xf,cxf.'01则若'12.,;nnfxxnQfxnx若则;xcosxf,xsinxf.'则若3;xsinxf,xcosxf.'则若4;alnaxf,axf.x'x则若5;exf,exf.x'x则若6;alnxxf,xlogxf.'a17则若.xxf,xlnxf.'18则若你记住了吗？基本初等函数的导数公式亲，你准备好了么？'5.,_______;xfxafx若则'6.,___;xfxefx若则'7.log,;afxxfx若则'8.ln,.fxxfx若则你记住了吗？'1.,__;fxcfx若则'2.,_____;nfxxnQfx若则'3.sin,=_____;fxxfx若则'4.cos,______;fxxfx若则记忆大比拼！01nnxcosxsinxlnxaaxe1lnxa1x再回首！'2.2,_______;xfxfx若则'74.log,_____;fxxfx若则'155.log,_______.fxxfx若则1'31.,_____;fxxfx若则'13.,_______;2xfxfx若（）则2313x2ln2x11()ln22x1ln7x11ln5x课后思考：（1）习题1.2A组1题、3题（2）熟记基本初等函数的导数公式（3）预习导数运算法则课后作业：函数：y=|x|(x∈R)有没有导函数？本课小结1.明确用定义求函数导数的方法和步骤；2.基本初等函数的导数公式.解:(1)当x>0时，y=x,则y'=1(2)当x<0时，y=-x,不难求得y'=-1(3)当x=0时，y=0,求其导数如下：xxxxxy|||0||0|函数：y=|x|(xR)∈有没有导函数？课后思考xxxxxy|||0||0|当△x>0时，比值为1，从而极限为1当△x<0时，比值为-1，从而极限为-1从而当x=0时，极限不存在。故y=|x|(xR)∈没有导函数。