第八课一次方程(组)及其应用一、知识梳理1.列方程(组)解应用题的一般步骤:审:审清题意,分清题目中的已知量、未知量设:选择合适的未知量设为未知数列:找出适当的等量关系,列方程(组)解:解方程(组)验:检验所解出的答案是否正确或是否符合题意答:规范作答,注意单位名称2.列方程(组)常用的相等关系常见题型基本数量关系利润率问题利润=售价—进价;利润率=利润÷进价×100%利息问题利息=本金×利率×期数工程问题工作量=工作效率×工作时间甲工作量+乙工作量=工作总量浓度问题溶质质量=溶液质量×浓度行程问题路程=速度×时间顺水逆水顺水速度=水速+静水速度逆水速度=静水速度—水速二、典型例题例1.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游。已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问甲乙两个旅游团各有多少人?练习1:甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表:则完成这项工作共需【】天数第3天第5天工作进度A.9天B.10天C.11天D.12天例2:把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有多余),其中棱长为1的正方体的个数为多少?例3:小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是【】A.9.5千公里B.千公里C.9.9千公里D.10千公里练习.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费(元)的计算方法为:,其中(元/千米)为高速公路里程费,(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),(元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费.三、训练反馈1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元嘉兴舟山东海2.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告已知甲乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分,该公司的广告总费用为9万元。预计甲乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分和0.2万元/分的收益。问该公司在甲乙两个电视台播放广告的时间分别为多少?预计甲乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?3.小明在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)小明以折扣价购买商品是第▲次购物.(2)求商品A、B的标价.(3)若品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?