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1.3.2命题的四种形式VIP专享VIP免费

1.3.2命题的四种形式_第1页
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四种命题的关系及真假复习:1)可以判断真假的陈述句称为命题.2)其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题.可写成“若P,则q”的形式或“如果P,那么q”的形式或“只要P,就有q”的形式命题都是由条件和结论两部分构成原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否四种命题定义,关系:1.交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题.2.同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题.3.交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是原命题的逆否命题.2)原命题:若a=0,则ab=0。逆命题:若ab=0,则a=0。否命题:若a≠0,则ab≠0。逆否命题:若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子:1)原命题:若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题:若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题:若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题:若x2-5x+6≠0,则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题:若a>b,则ac2>bc2。逆命题:若ac2>bc2,则a>b。否命题:若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。(假)(真)(真)(假)想一想?(2)若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么?即:原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。(1)原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结:练一练1.判断下列说法是否正确。1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;(对)2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。(对)2.四种命题真假的个数可能为()个。答:0个、2个、4个。如:原命题:若AB=A,∪则A∩B=φ。逆命题:若A∩B=φ,则AB=A∪。否命题:若AB≠A∪,则A∩B≠φ。逆否命题:若A∩B≠φ,则AB≠A∪。(假)(假)(假)(假)3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。(错)4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。(错)3.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是()A.真命题C.不一定是真命题B.假命题D.不一定是假命题.4.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a,b都不是奇数,则a+b是偶数B.a+b是偶数,则a,b都是奇数C.a+b是偶数,则a,b都不是奇数D.a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;5.下列命题:①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个例题讲解例1:设原命题是:当c>0时,若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.(真)(真)(真)分析:“当c>0时”是大前提,写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”,结论是“ac>bc”。例2若m≤0或n≤0,则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出其假。分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解:逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0。否命题:若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题:若m+n>0,则m>0且n>0.(真)(真)(假)小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。注意:三种命题中最难写的是否命题。结论2:(1)“或”的否定为“且”,(2)“且”的否定为“或”,(3)“都”的否定为“不都”。

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