24.1.4圆周角(1)VIP专享VIP免费

24.1圆的有关性质（第4课时）九年级上册•学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．•学习重点：圆周角定理．1．思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOAAOBACB212．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴（4）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？同学们自己试一下BCOA3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．ADBCO思考：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3检测反馈1.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A.34°B.56°C.60°D.68°OCBA解析：∠C=34°与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=68°.故选D.ABD2.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°2.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°DDOCFGDE解析：因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理可得=，由圆周角定理得∠DCF=∠EOD，∴∠DCF=20°．故选D．解析：因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理可得=，由圆周角定理得∠DCF=∠EOD，∴∠DCF=20°．故选D．DEDF123.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=______，∠AOB=______．3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=______，∠AOB=______．解析：由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C=60°，由圆周角定理可得∠AOB=2∠D=120°.故填60°、120°.解析：由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C=60°，由圆周角定理可得∠AOB=2∠D=120°.故填60°、120°.60°120°4.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解析：在圆中，常作直径所对的圆周角，构造直角后利用三角形的性质求解.解：BD=CD.理由如下：连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC又∵AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴BD=CD.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=AB22=（cm）．25（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法：分类思想、化归思想、有特殊到一般的数学方法.3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法：分类思想、化归思想、有特殊到一般的数学方法.教科书第88页练习第2，3，4题．7．布置作业