山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题理本试题卷共7页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．“”是“复数（）为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A．B．C．D．4．函数在区间上的大致图象为xOyBOyxCxOyDxOyA5．的展开式中的系数是A．B．C．D．6．已知数列满足，，若，则数列的通项A．B．C．D．7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为A．B．C．D．8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的2正视图侧视图俯视图211记录，其中寸表示寸分（寸分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为寸，春分晷影长为寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为A．寸B．寸C．寸D．寸9．已知抛物线与直线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为A．B．C．D．10．已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影长（寸）135512564115.164105.26295.36节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）晷影长（寸）285.4675.5566.56455.66345.76节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）235.86125.9616.0A．B．C.D．11．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为A．B．C．D．12．已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，，设，则数列的前项和等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是．14．已知实数满足条件，则的最大值是．15．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为．16．函数在处取得极大值，则实数的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知在中，角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）若,求的面积．18．（12分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为，高为．（1）若平面平面，证明：；（2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于．19．（12分）已知为坐标原点，点，动点满足，点为线段的中点.抛物线上点的纵坐标为，．MN1O2OEFHG（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由．20．（12分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一...
