数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1~5CABAD6~10ACDAC11~12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．13．14．1015．16．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，………………………………………………………………2分∴sinB=，则由△ABC为锐角三角形，得B=．………………………………………………4分（Ⅱ）∵b=，a+c=4，B=，∴由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB，…………………………………………………6分得b2=(a+c)2-2ac-2accosB，即7=16-2ac(1+)，解得ac=3．………………………………………………………9分∴△ABC的面积S=acsinB=．………………………………10分18．解：（Ⅰ）∵a//b，∴，于是tanx=，……………………………………………2分∴．…………………………………………………………4分（Ⅱ）∵=sinxcosx+cos2x+=+=，…………………………………8分由题得=，即，由，得，∴，解得．……………………………………………………10分19．证明：（Ⅰ）取DE中点N，连接MN，AN．∵在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，∴MN∥CD，且MN＝CD．由已知AB∥CD，AB＝CD，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴四边形ABMN为平行四边形．……………………………………………………2分∴BM∥AN．又∵AN⊂平面ADEF，且BM平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．………………………………………………………………4分（Ⅱ）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．…………………………………………………………………………6分在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2，CD＝4，可得BC＝2．在△BCD中，BD＝BC＝2，CD＝4，即满足BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．…………………………………………………………………………8分∴BC⊥平面BDE．又∵BC⊂平面BEC，∴平面BDE⊥平面BEC．……………………………………………………………10分20．（Ⅰ）证明：∵，，∴N*，故．当n≥1时，，∴数列是首项为，公比为2的等比数列．………………………3分∴，于是，∴n≥2时，，也满足上式．∴数列的通项公式为，n∈N*．………………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，∴=．………………………………8分ABCDFEMN显然Tn是单调递增数列，故当n=1时，Tn取得最小值．又由，知，由题意，即>a-1，解得，即实数a的取值范围为．………………………………………………………10分
