25.3.2解直角三角形◆随堂检测1、在△ABC中，∠C=90°，sinB=32，b=3，则a等于（）．A．3B．1C．2D．32、在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列关系中错误的是（）．A．c=bsinBB．a=btanAC．b=csinBD．b=acotA3、在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边之和等于12，tanB=2，则AB=______．4、如图，是引位线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长度是_______m．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=4，求c．◆典例分析根据下列条件解直角三角形，其中∠C=90°．（1）Rt△ABC中，∠A=30°，c=6；（2）Rt△ABC中，a=24，c=242．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=6，∴sin30°=ac=12，∴a=3，∴b=3．又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°．（2）∵a=24，c=242，根据勾股定理有b2=c2-a2，∴b=24，∴∠A=∠B=45°．点评：解直角三角形时，如果给出的是一个锐角角和斜边，那么利用正弦和余弦求另外两CBA条边，利用直角三角形两个锐角互余求出另一个锐角；给出的条件是两边是利用勾股定理求出第三边，再根据正切或余切求出锐角.◆课下作业●拓展提高1、已知Rt△ABC中，∠A=30°，a+b=1，则斜边c为（）．A．3+1B．3-1C．2+1D．2-12、一直角三角形的周长是4+26，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（）．A．2B．2C．1D．（1+3）3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB的长是（）．A．3+3B．2+23C．5D．924、在△ABC中，∠A=60，AC=1，BC=3，那么∠B为（）．A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．30°5、菱形周长是24cm，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积．6、如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm，40cm，50cm，盒内可放入的棍子最长有多长？7、如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中∠ABC=90°，且∠BAC的正切值为512，那么由A地直接到C地的最短距离是多少千米？●体验中考1、(2009年河北)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．833mB．4mC．43mD．8m2、（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=________3、（2009年湘西自治州）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）参考答案：ABCD150°h随堂检测：1、B.点拨：因为是特殊角，可直接代入求值．2、A.点拨：要借助于图形来理解关系式．3、45.点拨：由已知得tanB=ACBC=2，AC=2BC，所以3BC=12，BC=4，又AB2=AC2+BC2=5BC2，则AB=5BC=45．4、6.点拨：∵∠CAD=60°，CD⊥AB，∴sin∠CAD=33,sin32CDCDACACACB=6．5、解：∵∠A=60°，∴tanA=ab=3，即a=b3．又∵a+b=4，∴b3+b=4，∴b=2（3-1），a=6-23．c=2(31)1cos2bA=4（3-1）．拓展提高：1、B.点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化．2、B.点拨：巧用公式a2+b2=（a+b）2-2ab直接求ab的值3、C.点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C作CD⊥AB于D．4、D.点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键．5、菱形周长是24cm，所以边长为6cm，又∵相邻内角的比为1：2，∴内角度数为60°，120°，所以菱形的高为33cm．∴菱形的面积为6×33=183cm．6、当棍子的端点分别在A，B时，此时棍子最长．则AC=223040=50cm，∴AB2=AC2+BC2=502+502，AB=502cm．7、如图，连接AC，∵∠ABC=90°，AB+BC=17km，tan∠BAC=BCAB=512，∴BC=5km，AB=12km，∴由勾股定理，AC=13km．体验中考：1、B3、1.43、解（1）如图，在Rt△ABC中，BCAC＝sin30°∴BC＝sin305＝10米（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，这时，船到河岸的距离为1125365622米．
