山西省吕梁市2020届高三数学10月阶段性测试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求解出的解集作为集合，求解出的解集作为集合，然后再求解的结果.【详解】因为，所以，所以；因为，所以，所以；所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.注意解对数不等式时，对数的真数要大于零.2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断的大小，再根据对数函数的单调性判断的正负，即可确定之间的大小关系.【详解】因为在上递增，所以，即；又因为在上递增，所以；又因为，，所以，故选：B.【点睛】利用指、对数函数的单调性比较数的大小时，经常会用到“中间值比较法”：对数式经常会与作比较，指数式经常会与作比较.3.已知函数，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别考虑是否是的充分条件或者必要条件，然后结合前面得到的结论确定是的何种条件.【详解】当时，，所以是成立的充分条件；当时，或，所以是成立的不必要条件，所以是成立的充分不必要条件，故选：A.【点睛】充分、必要条件对应的推出情况（常见两种）：（1）若是的充分不必要条件：；（2）若是的必要不充分条件：.4.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据提示三分法，考虑将硬币分为组，然后将有问题的一组再分为组，再将其中有问题的一组分为，此时每组仅为枚硬币，即可分析出哪一个是假币.【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平.故选：B.【点睛】本题考查类比推理思想的应用，难度一般.处理该类问题的关键是找到题干中的提示信息，由此入手会方便很多.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式先将变形为，然后再利用二倍角公式结合已知条件计算的值即可.【详解】因为所以，故选：D.【点睛】本题考查利用诱导公式、二倍角余弦公式求值，难度一般.常见的二倍角公式有：.6.已知函数有三个零点，则（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】【分析】作出图象，将有三个零点转化为方程有个根的问题，根据计算出的值，根据韦达定理计算出的值，由此计算出的值.【详解】画出与的图象如下图所示：且，由有三个零点，当时方程在区间内有两个相等的实根，所以得或，若时，，舍去；若时，满足条件，所以；当时，的两根之积为，所以，所以，故选：C.【点睛】在函数与方程的综合应用中，例如的零点，即为方程的根，同时也是图象与图象交点的横坐标，注意此三者之间的转化.7.已知关于x的方程没有正数根，使为真命题的实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先考虑均为真命题时的范围，再考虑为假的情况时的范围，对此范围在实数集内取补集即为为真命题时的范围.【详解】若为真命题，则；若为真命题，则或，所以，若为假命题，所以假假，所以或，解得：，所以当为真命题时，，故选：C.【点睛】本题考查根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围，难度一般.对于复合命题的判断要注意是否...
