23.1一元二次方程（60分钟60分）一、综合题（每小题6分，共24分）1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？3．试比较下列两个方程的异同，x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．4．有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．二、应用题（每小题6分，共12分）5．李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=－125（x－2）2+6（x>0），求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米）三、创新题（每小题6分，共12分）7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？四、中考题（每小题4分，共12分）9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程）10．关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（）．A．a>0B．a≠0C．a=1D．a≥011．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____．附加题（20分）小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____元，______元，______元，______元，_______．（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值．参考答案一、1．解： n是方程x2+mx+n=0的一个根，n≠0，∴n2+mn+n=0，m+n+1=0，∴m+n=－1．点拨：理解一元二次方程根的概念．2．分析：将方程②两边都除以2，得5x2－3x－1=0，∴与方程5x2－3x－1=0的根相同．解： 10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0．∴5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0是同解方程，∴两方程的根相同．点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变．3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．解：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x值使方程左、右两边相等．点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据．4．分析：尽量画出多种设计方案．解：如图所示．点拨：阴影部分与空白部分面积相等．二、5．分析：设年利率为x，则[1000（1+x）－472]（1+x）=642．点拨：本息和=本金+利息．6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即－125（x－2）2+6=0时，x的值．解：根据题意，得－125（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0．列表：x01234567x2－4x－146－146－149－150－149－146－141－134－125x89101112131415x2－4x－146－114－101－86－69－50－29－619所以4
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